Determinar o vetor u na igualdade 4 u+2 v=-u+w-3 v, sendo dados w=(-1,2) e v=(0,-3).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o vetor u que satisfaz a igualdade
4u + 2v = -u + w - 3v,
sabendo que w=(-1,2) e v=(0,-3). O conteúdo aqui é álgebra vetorial, isto é, usar soma de vetores e fatoração por escalar.

Passo 2

Vamos reunir todos os termos com u de um lado e os de v, w do outro. Somando u aos dois lados e subtraindo 2v:
4u + u = w -3v - 2v Longrightarrow 5u = w - 5v

Passo 3

Agora vamos substituir w=(-1,2) e v=(0,-3) em w-5v. Primeiro
5v = 5,(0,-3) = (0,-15),
de modo que
w - 5v = (-1,2) - (0,-15) = (-1,;2+15) = (-1,17)

Passo 4

Como 5u=(-1,17), basta dividir por 5:
u = 15,(-1,17) = l(-tfrac15,,tfrac175r)

Resposta

u = l(-tfrac15,,tfrac175r)

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