Resolver
.
Passo 1
Resumindo: queremos resolver a congruência
Usaremos o Lema de Hensel, elevando uma solução de módulo 7 para módulo 49 e depois para módulo 343.
Passo 2
Primeiro, achamos soluções de
Testando
só
satisfaz
. A derivada é
e em
temos
, o que garante unicidade e permite aplicar Hensel.
Passo 3
Agora levantamos para módulo
. Seja
. Pelo Lema de Hensel usamos
Como
temos
e
com inverso
. Logo
e
Passo 4
Elevamos para módulo
. Com
calculamos
logo
. A derivada é
com inverso
. Então
(pois
). Assim
Resposta
A única solução é