A respeito do diagrama \mathrm{Fe}^{-}\mathrm{Fe}_{3} \mathrm{C} :
Calcular a relação entre as lamelas de ferrita e cementita da perlita formada. ( 0,5 pontos)

Passo 1

O enunciado pede a fração relativa das lamelas de ferrita \alpha e cementita \mathrm{Fe}_3\mathrm{C} na perlita formada no ponto eutetoide ( 0{,}76\% de C) do diagrama \mathrm{Fe} \mathrm{Fe}_3\mathrm{C}. Vamos aplicar a regra da alavanca no equilíbrio eutetoide entre \alpha (com 0{,}022\% de C) e \mathrm{Fe}_3\mathrm{C} (com 6{,}70\% de C).

Passo 2

Pela regra da alavanca, a fração em massa de ferrita na perlita é
w_\alpha \;=\;\frac{C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}} - C_0}{\,C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}} - C_\alpha\,}
onde C_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}=6{,}70\%, C_0=0{,}76\% (composição eutetoide) e C_\alpha=0{,}022\%.

Passo 3

Calculando w_\alpha:
w_\alpha = \frac{6{,}70 - 0{,}76}{6{,}70 - 0{,}022} = \frac{5{,}94}{6{,}678} \approx 0{,}889 \quad\text{(ou }88{,}9\%\text{)}.

Passo 4

A fração em massa de cementita é
w_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}} = 1 - w_\alpha \approx 1 - 0{,}889 = 0{,}111 \quad\text{(ou }11{,}1\%\text{)}.

Passo 5

Como a espessura relativa das lamelas é proporcional às frações em massa (ou volume), a razão \dfrac{\text{ferrita}}{\text{cementita}} é
\frac{t_\alpha}{t_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}} \approx \frac{w_\alpha}{w_{\mathrm{Fe}_3\mathrm{C}}} = \frac{0{,}889}{0{,}111} \approx 8{,}0.

Resposta

A razão entre as lamelas de ferrita e cementita na perlita formada é aproximadamente 8{:}1.

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