Os valores de a, b e c estão listados abaixo, na ordem, para um conjunto de polímeros cristalinos que formam células unitárias ortorrômbicas, ou seja, \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}, onde \alpha, \beta e \gamma são os ângulos entre os eixos b e c, a e c, e a e b, respectivamente. Calcule a densidade de cada cristal. O eixo da cadeia está marcado com*.
Poli(fluoreto de vinila): 0, 857 ; 0,495 ; 0,252^{*} \mathrm{~nm}, 2\left[-\mathrm{CH}_{2}-\mathrm{CHF}-\right] unidades por célula.

Passo 1

O enunciado dá uma célula unitária ortorrômbica de poli(fluoreto de vinila) com parâmetros
a=0,857\;\mathrm{nm},\quad b=0,495\;\mathrm{nm},\quad c=0,252\;\mathrm{nm}
e contém 2 unidades repetitivas de [-{\rm CH_2}-{\rm CHF}-] por célula. Como os ângulos são todos 90^\circ, o volume é simplesmente V=a\,b\,c. Para achar a densidade \rho precisamos de
  1. volume da célula em \mathrm{cm^3},
  2. massa de polímero por célula em gramas,
  3. \rho=\dfrac{\text{massa por célula}}{V}é.

Passo 2

Calcular o volume da célula em \mathrm{cm^3}.
Em primeiro lugar, convertemos cada aresta de nanômetro para centímetro:
1\,\mathrm{nm}=10^{-7}\,\mathrm{cm}.
Logo
V = a\,b\,c = (0,857\times10^{-7}\,\mathrm{cm}) \times(0,495\times10^{-7}\,\mathrm{cm}) \times(0,252\times10^{-7}\,\mathrm{cm}).
Fazendo a multiplicação numérica,
0,857\times0,495\times0,252\approx0,10685
portanto
V\approx0,10685\times10^{-21}\,\mathrm{cm^3} =1,0685\times10^{-22}\,\mathrm{cm^3}.

Passo 3

Determinar a massa molar da unidade repetitiva [-{\rm CH_2}-{\rm CHF}-].
– Para \rm CH_2:
M_{\rm CH_2} =12,011 + 2\times1,008 =14,027\;\mathrm{g/mol}.
– Para \rm CHF:
M_{\rm CHF} =12,011 + 1,008 + 18,998 =32,017\;\mathrm{g/mol}.
Assim
M_{\rm rep} =14,027 + 32,017 =46,044\;\mathrm{g/mol}.

Passo 4

Calcular a massa de polímero por célula. Há 2 unidades repetitivas por célula, então
m_{\rm célula} =\frac{2\,M_{\rm rep}}{N_{\!A}} =\frac{2\times46,044\;\mathrm{g/mol}}{6,022\times10^{23}\;\mathrm{mol^{-1}}} \approx1,529\times10^{-22}\;\mathrm{g}.é

Passo 5

Calcular a densidade \rho:
\rho =\frac{m_{\rm célula}}{V} =\frac{1,529\times10^{-22}\,\mathrm{g}}{1,0685\times10^{-22}\,\mathrm{cm^3}} \approx1,43\;\mathrm{g/cm^3}.é

Resposta

A densidade da célula unitária de poli(fluoreto de vinila) é aproximadamente
\boxed{\rho\approx1,43\;\mathrm{g/cm^3}}.

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