Com respeito a função f(x, y)=2 x y-x^2-2 y^2+3 x+4 assinale o que for verdadeiro no que concerne aos pontos e valores de máximos e mínimos.
(Pode haver mais de uma resposta correta)
f tem um ponto de sela em (3,3 / 2)

Passo 1

Estamos analisando a função f(x,y)=2xy - x^2 - 2y^2 + 3x + 4 e queremos ver se em (3,3/2) ela apresenta um ponto de sela.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
fx=2y-2x+3=0 e fy=2x-4y=0.
Da segunda temos y=x/2. Substituindo na primeira:
2(x/2)-2x+3=0 implica x=3 e então y=3/2, confirmando o ponto crítico.

Passo 3

Montamos a matriz Hessiana:
H=fxx&fxyfyx&fyy=-2&22&-4
O determinante é D = (-2)(-4)-2^2=4>0 e fxx=-2<0, sinalizando um máximo local.

Passo 4

Como D>0 e fxx<0, o ponto (3,3/2) é um máximo local, não um ponto de sela.

Resposta

A afirmação é falsa; em (3,3/2) existe um ponto de máximo local.

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