A respeito das propriedades dos fluidos e da estática dos meios fluidos, julgue os itens a seguir com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique.
Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido

Passo 1

O enunciado pede que eu julgue se a afirmativa está CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique. A afirmativa é:
“Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.”
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Trata-se especificamente de um fluido newtoniano.
  • A afirmação envolve relação entre tensão de cisalhamento e deformação (não especifica se é taxa de deformação ou deformação acumulada).

Passo 2

Primeiro vamos definir com clareza os termos envolvidos (isso é essencial para não cair em pegadinhas de prova).
Definições:
  • \tau = tensão de cisalhamento: força tangencial por unidade de área aplicada ao fluido; unidades \mathrm{Pa} (pascal).
  • \gamma = deformação por cisalhamento (shear strain): medida geométrica da distorção (por exemplo \gamma=\Delta x/h para um deslocamento \Delta x em uma camada de espessura h).
  • \dot{\gamma} = taxa de deformação por cisalhamento (shear rate): \dot{\gamma} = \dfrac{d\gamma}{dt}; em escoamentos costuma-se usar a derivada do campo de velocidades, por exemplo \dot{\gamma} \approx \dfrac{du}{dy} (gradiente de velocidade).
Em fluidos a distinção entre \gamma (deformação acumulada) e \dot{\gamma} (taxa de deformação) é crucial. Não misture os dois.

Passo 3

Agora a lei constitutiva do fluido newtoniano (a coisa mais importante aqui):
Um fluido newtoniano satisfaz a relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação:
\tau = \mu \,\dot{\gamma},
onde:
  • \mu é a viscosidade dinâmica do fluido (unidades \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}),
  • \dot{\gamma} é a taxa de deformação por cisalhamento.
Ou seja, em um fluido newtoniano a tensão é proporcional à taxa de deformação ( \dot{\gamma}), não à deformação acumulada ( \gamma).
Para contrastar, em um sólido elástico linear (por exemplo um sólido viscoelástico idealizado) a relação é
\tau = G\,\gamma,
onde G é o módulo de cisalhamento (unidades \mathrm{Pa}). Repare que aí a tensão é proporcional à própria deformação \gamma. Essa é a lei de Hooke para cisalhamento.

Passo 4

Vamos ver um exemplo bem simples (clássico) para fixar e mostrar por que a afirmação do enunciado está errada.
Considere escoamento de Couette: duas placas paralelas separadas por distância h. A placa de cima move com velocidade constante U; a de baixo está fixa. Para um fluido newtoniano e regime estacionário o perfil de velocidade é linear:
u(y)=\frac{U}{h}\,y \quad (0\le y\le h).
A taxa de deformação (gradiente de velocidade) é constante:
\dot{\gamma}=\frac{du}{dy}=\frac{U}{h}.
Então a tensão de cisalhamento é
\tau=\mu\,\dot{\gamma}=\mu\,\frac{U}{h}.
Agora veja o ponto-chave: a deformação acumulada entre as placas cresce com o tempo se a placa continua se deslocando:
\gamma(t)=\frac{Ut}{h},
portanto \gamma aumenta com t, enquanto \tau permanece igual a \mu U/h (constante no tempo). Isso mostra de modo claro que \tau não é proporcional a \gamma para um fluido newtoniano — é proporcional à \dot{\gamma}.

Passo 5

Interpretação física e conclusão didática (como responder na prova):
  • Se a afirmação dissesse “tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação”, então seria CORRETA para fluidos newtonianos.
  • Como a afirmação diz “proporcional à deformação do fluido” (interpretação natural: deformação acumulada \gamma), isso corresponde a comportamento elástico (sólido), não ao comportamento newtoniano de um fluido. Logo a afirmação é ERRADA.
Dica de prova: ao ver palavras “proporcional à deformação” pense em sólido/elasticidade; ao ver “proporcional à taxa de deformação” pense em viscosidade/fluidos newtonianos. Isso costuma ser a pegadinha.
Força aí — tu já viu a diferença prática entre \gamma e \dot{\gamma}; na prova lembra desse exemplo do escoamento entre placas.

Resposta

E

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