A respeito das propriedades dos fluidos e da estática dos meios fluidos, julgue os itens a seguir com CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique.
Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido
Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue se a afirmativa está CERTO (C) ou ERRADO (E) e justifique. A afirmativa é:
“Em um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é proporcional à deformação do fluido.”
Informações relevantes que o enunciado dá:
- Trata-se especificamente de um fluido newtoniano.
- A afirmação envolve relação entre tensão de cisalhamento e deformação (não especifica se é taxa de deformação ou deformação acumulada).
Passo 2
Primeiro vamos definir com clareza os termos envolvidos (isso é essencial para não cair em pegadinhas de prova).
Definições:
-
= tensão de cisalhamento: força tangencial por unidade de área aplicada ao fluido; unidades (pascal). -
= deformação por cisalhamento (shear strain): medida geométrica da distorção (por exemplo para um deslocamento em uma camada de espessura ). -
= taxa de deformação por cisalhamento (shear rate): ; em escoamentos costuma-se usar a derivada do campo de velocidades, por exemplo (gradiente de velocidade).
Em fluidos a distinção entre
(deformação acumulada) e
(taxa de deformação) é crucial. Não misture os dois.
Passo 3
Agora a lei constitutiva do fluido newtoniano (a coisa mais importante aqui):
Um fluido newtoniano satisfaz a relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação:
onde:
-
é a viscosidade dinâmica do fluido (unidades ), -
é a taxa de deformação por cisalhamento.
Ou seja, em um fluido newtoniano a tensão é proporcional à taxa de deformação (
), não à deformação acumulada (
).
Para contrastar, em um sólido elástico linear (por exemplo um sólido viscoelástico idealizado) a relação é
onde
é o módulo de cisalhamento (unidades
). Repare que aí a tensão é proporcional à própria deformação
. Essa é a lei de Hooke para cisalhamento.
Passo 4
Vamos ver um exemplo bem simples (clássico) para fixar e mostrar por que a afirmação do enunciado está errada.
Considere escoamento de Couette: duas placas paralelas separadas por distância
. A placa de cima move com velocidade constante
; a de baixo está fixa. Para um fluido newtoniano e regime estacionário o perfil de velocidade é linear:
A taxa de deformação (gradiente de velocidade) é constante:
Então a tensão de cisalhamento é
Agora veja o ponto-chave: a deformação acumulada entre as placas cresce com o tempo se a placa continua se deslocando:
portanto
aumenta com
, enquanto
permanece igual a
(constante no tempo). Isso mostra de modo claro que
não é proporcional a
para um fluido newtoniano — é proporcional à
.
Passo 5
Interpretação física e conclusão didática (como responder na prova):
- Se a afirmação dissesse “tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação”, então seria CORRETA para fluidos newtonianos.
- Como a afirmação diz “proporcional à deformação do fluido” (interpretação natural: deformação acumulada
), isso corresponde a comportamento elástico (sólido), não ao comportamento newtoniano de um fluido. Logo a afirmação é ERRADA.
Dica de prova: ao ver palavras “proporcional à deformação” pense em sólido/elasticidade; ao ver “proporcional à taxa de deformação” pense em viscosidade/fluidos newtonianos. Isso costuma ser a pegadinha.
Força aí — tu já viu a diferença prática entre
e
; na prova lembra desse exemplo do escoamento entre placas.
Resposta
E