Na respiração normal de adulto, em um minuto, são inalados
de ar, medidos a
e 1 atm de pressão. Um mergulhador a 43 m abaixo do nível do mar, onde a temperatura é de
e a pressão de 5 atm, receberá a mesma massa de oxigênio se inalar quantos litros de ar?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Em um minuto, na respiração normal de adulto, são inalados
de ar medidos a e . - A
abaixo do nível do mar a temperatura é e a pressão é . - Pergunta: o mergulhador a
precisará inalar quantos litros de ar (medidos nessa condição de e ) para receber a mesma massa de oxigênio que vem com ao nível do mar?
Informações relevantes listadas:
- Volume ao nível do mar:
. - Temperatura inicial e final:
(ou seja, temperaturas iguais). - Pressão ao nível do mar:
. - Pressão a
: . - Assunção implícita (importante): a composição do ar não muda com a profundidade (fração de oxigênio é a mesma), logo “mesma massa de oxigênio” corresponde a “mesma quantidade de mols de oxigênio”.
Passo 2
Definição do que vamos usar (estratégia sem calcular ainda):
- Para comparar massas de oxigênio recebidas em duas condições, é suficiente igualar o número de mols de oxigênio inalatados nas duas situações, porque massa
(onde é número de mols e massa molar do oxigênio). Se a fração de O do ar é a mesma, igual número de mols de ar implica igual número de mols de O inalados proporcionalmente. - Para relacionar volume, pressão e temperatura de um gás ideal usamos a Lei dos Gases Ideais ou a forma proporcional
quando a quantidade de substância e a constante dos gases são consideradas. - Como a temperatura é a mesma nas duas situações, a relação entre volume e pressão simplifica bastante.
Passo 3
Aula curta e didática sobre a Lei dos Gases Ideais:
- A Lei dos Gases Ideais é escrita como
onde:
-
é a pressão do gás (em qualquer unidade consistente, aqui usamos ), -
é o volume do gás (aqui em ), -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases (se usarmos em e em , então ), -
é a temperatura em kelvin ( ). - Reorganizando, o número de mols é
- Se queremos comparar duas condições 1 e 2 para a mesma quantidade de substância de gás (mesma
de ar inalado que contém a mesma fração de O ), podemos escrever
- Observação: se
, a fórmula simplifica para . Isso significa: a pressão é inversamente proporcional ao volume quando a temperatura e a quantidade de mols são fixas (princípio de Boyle, caso simples do gás ideal).
Passo 4
Aplicando a relação ao problema:
- Como no enunciado temos
, convertemos mentalmente para kelvin se fosse necessário, mas aqui como as temperaturas são iguais elas se cancelam na razão, então não precisamos do valor numérico em kelvin. - Igualando número de mols de ar (ou proporcionalmente de O
):
- Despejando
:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos e calculando passo a passo:
- Temos
, e . Então
- As unidades de pressão se cancelam, sobrando litros. Agora a conta:
então
Passo 6
Interpretação e checagem rápida (para você não se atrapalhar na prova):
- Intuição: na profundidade a pressão é 5 vezes maior, então o mesmo número de mols ocupa 5 vezes menos volume — faz sentido que o volume a ser inalado seja
do volume ao nível do mar. - Conferindo unidades e suposições: usamos
e que são consistentes; assumimos que a fração de oxigênio no ar não muda com a profundidade (válido), e que o ar se comporta como gás ideal (aproximação ótima para ar nessas condições). Tudo correto para a questão típica de prova.