O volume V de um gás ideal é diretamente proporcional a sua temperatura absoluta. a) Se \mathrm{V}= 1500 \mathrm{~cm}^{3} quando \mathrm{T}=300 \mathrm{~K}, qual será a temperatura quando o volume for 2500 \mathrm{~cm}^{3} ? b) Qual será o volume quando a temperatura for 200 K ?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas:
a) Qual será a temperatura quando o volume for 2500\\ \text{cm}^3?
b) Qual será o volume quando a temperatura for 200\\ \text{K}?
Informações dadas pelo enunciado:
\;V=1500\\ \text{cm}^3 quando \;T=300\\ \text{K}.

Passo 2

Entendendo “diretamente proporcional”: quando dizemos que uma grandeza V é diretamente proporcional a outra T, isso significa que existe uma constante k tal que
V = kT
Aqui V é o volume (em \text{cm}^3), T é a temperatura absoluta (em \text{K}) e k é a constante de proporcionalidade com unidades \text{cm}^3/\text{K}. Na prova, sempre que vir “diretamente proporcional”, escreva essa equação linear simples.

Passo 3

Usamos os valores fornecidos para determinar a constante k. Substituindo \;V=1500 e \;T=300 em \;V=kT, obtemos
k=\frac{V}{T}=\frac{1500}{300}.
Agora calculamos a divisão: 300\cdot 5=1500, logo
k=5\\ \text{cm}^3/\text{K}.

Passo 4

Resolvendo a alínea (a). Queremos a temperatura quando \;V=2500\\ \text{cm}^3. Da relação \;V=kT isolamos T:
T=\frac{V}{k}.
Substituindo \;V=2500 e \;k=5,
T=\frac{2500}{5}=500.
Portanto a temperatura é \;500\\ \text{K}.

Passo 5

Resolvendo a alínea (b). Queremos o volume quando \;T=200\\ \text{K}. Usamos diretamente \;V=kT:
V=5\cdot 200.
Calculando, 5\cdot 200=1000, então
V=1000\\ \text{cm}^3.

Resposta

a) T=500\\ \text{K}
b) V=1000\\ \text{cm}^3

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