Calcule o trabalho e a variação de energia interna do sistema associados à combustão de 69 g de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm .
\begin{aligned} & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{l})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \Delta \mathrm{H}^{\mathrm{o}}=-1368,5 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ & \text { Dados: Massas molares: } \mathrm{C}=12,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{H}=1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{O}=16,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{N}=14,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} \\\ & \mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}=0,082 \mathrm{Latm} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~F}=9,65 \times 10^{4} \mathrm{C} \mathrm{~mol}^{-1} ; 1 \mathrm{bar} \approx 1 \mathrm{~atm} ; 1 \mathrm{~atm}=1,01325 \\\ & \mathrm{x} 10^{5} \mathrm{~Pa} ; 1 \mathrm{Torr}=133,3 \mathrm{~Pa} ; 1 \mathrm{~atm}=760 \mathrm{Torr} ; 1 \mathrm{~L} . \mathrm{atm}=101,325 \mathrm{~J} ; 1 \mathrm{cal}=4,184 \mathrm{~J} ; 1 \mathrm{~L}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3} \\\ & 1 \mathrm{C}=1 \mathrm{~A} . \mathrm{s} ; 1 \mathrm{~J}=1 \mathrm{C} . \mathrm{V} . \\\ & \text { Capacidade calorífica da acetona(l) em pressão constante: } 124,7 \mathrm{~J} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1} \\\ & \text { Capacidades caloríficas específicas para gases: Moléculas Monoatômicas: } \mathrm{C}_{\mathrm{v}, \mathrm{~m}}=3 / 2 \mathrm{R} ; \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{~m}}=5 / 2 \\\ & \mathrm{R} ; \text { Moléculas Poliatômicas lineares: } \mathrm{C}_{\mathrm{v}, \mathrm{~m}}=5 / 2 \mathrm{R} ; \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{~m}}=7 / 2 \mathrm{R} ; \text { Moléculas Poliatômicas não- } \\\ & \text { lineares: } \mathrm{C}_{\mathrm{v}, \mathrm{~m}}=3 \mathrm{R} ; \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{~m}}=4 \mathrm{R} . \end{aligned}íãííéôéôéôã

Passo 1

O enunciado pede: calcular o trabalho associado e a variação de energia interna do sistema para a combustão de 69\\ \mathrm{g} de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH} a 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}. Dados relevantes fornecidos no enunciado que vou usar:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}(\ell)+3\mathrm{O}_2(g)\rightarrow 2\mathrm{CO}_2(g)+3\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell),\quad \Delta H^\circ=-1368{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Massas atômicas: \mathrm{C}=12{,}0, \mathrm{H}=1{,}0, \mathrm{O}=16{,}0 (g·mol ^{-1}). Constante dos gases: R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}=0{,}008314\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}. Temperatura de 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}. Observação tirei a estequiometria da reação escrita no enunciado para obter as variações de número de mols gasosos.

Passo 2

Calcular a massa molar de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH} usando as massas atômicas dadas:
M(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH})=2\cdot12{,}0+6\cdot1{,}0+1\cdot16{,}0=24{,}0+6{,}0+16{,}0=46{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
Número de mols de etanol queimados:
n=\frac{69\\ \mathrm{g}}{46{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=1{,}5\\ \mathrm{mol}

Passo 3

Calcular a variação de entalpia (calor a pressão constante) para 1{,}5 mol usando o valor molar do enunciado:
\Delta H_{\text{total}}=n\cdot\Delta H^\circ=1{,}5\cdot(-1368{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}})=-2052{,}75\\ \mathrm{kJ}
(Isto é o calor liberado pelo sistema a pressão constante.)

Passo 4

Explicar a relação entre \Delta H e \Delta U e como obter \Delta U. Para processos químicos envolvendo gases ideais:
\Delta H=\Delta U+\Delta(PV)
em condições de pressão e temperatura constantes e usando PV=nRT para gases, a variação de PV associada à mudança no número de mols de gás é
\Delta(PV)=\Delta(n_{\text{gás}})RTá
onde \Delta(n_{\text{gás}})á é a variação no número de mols de gás por mol de reação (produtos gasosos menos reagentes gasosos). Assim:
\Delta H=\Delta U+\Delta n_{\text{gás}}\,RTá
e portanto
\Delta U=\Delta H-\Delta n_{\text{gás}}\,RT.á
Aqui cada símbolo significa: \Delta H entalpia, \Delta U energia interna, \Delta n_{\text{gás}}á variação de mols gasosos por mol de reação, R constante dos gases e T temperatura absoluta.

Passo 5

Determinar \Delta n_{\text{gás}}á a partir da estequiometria da reação dada:
produtos gasosos =2 (dois \mathrm{CO}_2), reagentes gasosos =3 (três \mathrm{O}_2). Portanto, por mol de etanol reagido,
\Delta n_{\text{gás}}=2-3=-1.á
Calcular RT em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
RT=0{,}008314\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\times 298{,}15\\ \mathrm{K}=2{,}479\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \quad(\text{aprox.})

Passo 6

Calcular a variação de energia interna para os 1{,}5 mols usando a expressão com \Delta n_{\text{gás}}á. Note que a fórmula dada é por mol de reação; para n mols multiplicamos \Delta n_{\text{gás}}á por n:
\Delta U_{\text{total}}=\Delta H_{\text{total}}- (n\cdot\Delta n_{\text{gás}})\,RT.á
Substituindo \Delta n_{\text{gás}}=-1á, n=1{,}5, \Delta H_{\text{total}}=-2052{,}75\\ \mathrm{kJ} e RT=2{,}479\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
\Delta U_{\text{total}}=-2052{,}75\\\ -\bigl(1{,}5\cdot(-1)\bigr)\cdot2{,}479
\Delta U_{\text{total}}=-2052{,}75 + 1{,}5\cdot2{,}479 = -2052{,}75 + 3{,}7185 = -2049{,}03\\ \mathrm{kJ}\\ (\text{aprox.})
Interpretação: \Delta U é também muito exotérmica, ligeiramente menos negativa que \Delta H em magnitude porque houve diminuição de mols gasosos (volume diminui).

Passo 7

Calcular o trabalho w de expansão (PV work) associado à reação. A expressão geral para trabalho por expansão reversível contra pressão constante é
w=-P_{\text{ext}}\Delta V.
Para gases ideais \Delta V=(\Delta n_{\text{gás,total}}) RT/Pá. Usando P_{\text{ext}}=P cancela P e obtemos, para n mols da reação:
w=-P\Delta V = -\bigl(n\cdot\Delta n_{\text{gás}}\bigr)RT.á
Substituindo n=1{,}5 e \Delta n_{\text{gás}}=-1á:
w=-\bigl(1{,}5\cdot(-1)\bigr)\cdot2{,}479\\ \mathrm{kJ} = +3{,}7185\\ \mathrm{kJ}.
Ou seja,
w\approx +3{,}72\\ \mathrm{kJ}.
Significado físico do sinal: w>0 indica trabalho feito sobre o sistema (volume diminuiu, as moléculas gasosas diminuíram), de acordo com a convenção w=-P\Delta V (trabalho realizado pelo sistema é negativo).

Passo 8

Verificação rápida usando \Delta U=q+w com q=\Delta H_{\text{total}} (processo a pressão constante):
\Delta U=\Delta H_{\text{total}}+w=-2052{,}75\\ \mathrm{kJ}+3{,}7185\\ \mathrm{kJ}=-2049{,}03\\ \mathrm{kJ},
coerente com o valor obtido no Passo 6.

Resposta

Trabalho: w=+3{,}72\\ \mathrm{kJ}
Variação de energia interna: \Delta U=-2049{,}03\\ \mathrm{kJ}

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