Responda:
Calcular os cossenos diretores do vetor v=(12,-15,-16)

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor v=(12,-15,-16) no espaço tridimensional e pede os cossenos diretores desse vetor. O conteúdo necessário é entender que os cossenos diretores são os cossenos dos ângulos que o vetor forma com cada eixo coordenado, e que se obtêm dividindo cada componente pela norma do vetor.

Passo 2

Calculamos a norma de v pela fórmula
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Substituindo vx=12, vy=-15 e vz=-16,
|v| = raiz12^2 + (-15)^2 + (-16)^2 = raiz144 + 225 + 256 = raiz625 = 25

Passo 3

Os cossenos diretores ell, m e n são dados por
ell = vx|v|, m = vy|v|, n = vz|v|
Logo,
ell = 1225, m = -1525 = -35, n = -1625

Resposta

gl(1225,,-35,,-1625gr)

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