Resolva as seguintes questões:
Dados dois vetores perpendiculares u e v tais que |u|=5 e |v|=12, calcular |u+v|

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v que são perpendiculares e têm comprimentos lvert urvert = 5 e lvert vrvert = 12. Queremos encontrar o comprimento de u+v. Para isso vamos usar a relação entre produto escalar e norma de vetores, que leva ao Teorema de Pitágoras no caso de vetores perpendiculares.

Passo 2

Lembrando que
lvert u+vrvert^2 = (u+v)cdot(u+v) = ucdotu + 2,ucdotv + vcdotv,
e como u e v são perpendiculares, ucdotv=0. Logo,
lvert u+vrvert^2 = lvert urvert^2 + lvert vrvert^2

Passo 3

Substituindo lvert urvert=5 e lvert vrvert=12, temos
lvert u+vrvert^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
e portanto
lvert u+vrvert = raiz169 = 13

Resposta

lvert u+vrvert = 13

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