Responda os itens a seguir justificando sua resposta
A proposição
é verdadeira?
A proposição
Passo 1
O enunciado nos dá a proposição
O conteúdo aqui é lógica de predicados (quantificador universal) e álgebra de polinômios. Para decidir se uma proposição com “
” é verdadeira, basta mostrar que ela vale para todo
ou encontrar um contraexemplo.
Passo 2
Vamos expandir o quadrado no lado direito para comparar as expressões.
A igualdade proposta torna-se
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Isso mostra que a igualdade vale somente quando
. Como o quantificador é “para todo
”, basta achar um valor de
que deixe a igualdade falsa. Por exemplo, se
,
logo
.
Resposta
A proposição é falsa.