Responda aos itens a seguir.
Quais säo os divisores de 1 155?
Quais säo os divisores de 1 155?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os divisores positivos de 1155, tema de teoria de números que envolve definição de divisor e fatoração em números primos. Vamos usar fatoração em primos para simplificar a busca.
Passo 2
Dividindo sucessivamente:
– 1155÷5=231, logo 5 é primo divisor.
– 231÷3=77, logo 3 é primo divisor.
– 77÷7=11, logo 7 é primo divisor.
– 11÷11=1, logo 11 é primo divisor.
Portanto,
– 1155÷5=231, logo 5 é primo divisor.
– 231÷3=77, logo 3 é primo divisor.
– 77÷7=11, logo 7 é primo divisor.
– 11÷11=1, logo 11 é primo divisor.
Portanto,
Passo 3
Como todos os primos aparecem com expoente 1, o número total de divisores é
Para gerar os divisores, escolhemos cada primo opcionalmente. Montando todas as combinações possíveis, obtemos:
{1,;3,;5,;7,;11,;3\cdot5,;3\cdot7,;3\cdot11,;5\cdot7,;5\cdot11,;7\cdot11,;3\cdot5\cdot7,;3\cdot5\cdot11,;3\cdot7\cdot11,;5\cdot7\cdot11,;3\cdot5\cdot7\cdot11}.
Convertendo para valores numéricos em ordem crescente, temos a lista completa.
Resposta
1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 33, 35, 55, 77, 105, 165, 231, 385, 1155