Responda o que se pede *
Sabendo que a Entropia de um sistema pode ser relacionada com a temperatura e o volume por meio da seguinte expressão:
Qual o valor da variação da entropia obtida para um mol de gás ideal quando a temperatura aumenta de 100 K para 300 K . Neste caso, considere que a capacidade calorifica molar (
) é igual
. Considere
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a variação da entropia para um mol de gás ideal quando a temperatura sobe de
para
. Dados fornecidos:
- A expressão diferencial da entropia:
- Capacidade calorífica molar
. - Constante dos gases
. - Variação de temperatura:
e .
A pergunta implícita (necessária para obter um valor numérico) é qual processo foi considerado durante o aquecimento — aqui será adotado o processo indicado pelos dados disponíveis.
Passo 2
Por que podemos usar apenas a primeira parcela
para calcular
neste problema?
- Para um gás ideal vale a relação de estado
(por mol). Assim e podemos escrever - A entropia é função de estado:
depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho. Porém, para especificar completamente os estados de um gás ideal é preciso conhecer duas variáveis (por exemplo e ou e ). O enunciado só fornece temperaturas e , não fornece volumes nem pressões. - A prática comum nesses exercícios é assumir um aquecimento reversível a volume constante (processo isocórico), porque então
e a integral fica diretamente calculável com os dados fornecidos. Além disso, escolher um caminho reversível isocórico entre os estados é válido porque é bem definido para esse par de estados (o problema está pedindo o resultado correspondente a esse aquecimento).
Portanto, para prosseguir, consideramos o processo isocórico (
), o que elimina a segunda parcela.
Passo 3
Com
a diferencial simplifica para
A variação de entropia entre
e
é a integral
Se
é constante (aqui
, constante), a integral é direta:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos.
Primeiro o valor de
:
Em seguida o logaritmo:
Multiplicando:
Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 5
Interpretação final e checagem: o sinal é positivo porque a temperatura aumentou e, em um aquecimento reversível isocórico, a entropia do gás aumenta. Comparando com as alternativas dadas, a que coincide é a letra (b).