Responda o que se pede *
Considere um sistema que executa um ciclo termodinâmico completo. Sobre a integral de calor ao longo do ciclo, assinale a alternativa correta:
a)
para qualquer ciclo
b)
c)
d)
para ciclos irreversíveis
e)
para ciclos irreversíveis
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O que o enunciado pede: escolher qual das alternativas (a)–(e) é correta sobre a integral do calor ao longo de um ciclo termodinâmico completo.
As alternativas dadas são:
- (a)
para qualquer ciclo - (b)
- (c)
- (d)
para ciclos irreversíveis - (e)
para ciclos irreversíveis
Informações relevantes implícitas no enunciado:
- Trata-se de um ciclo termodinâmico completo, ou seja o sistema retorna ao mesmo estado inicial no final do ciclo.
- Não há restrição explícita sobre reversibilidade; a afirmação deve ser verdadeira (ou falsa) para ciclos em geral, salvo indicação contrária.
Passo 2
Enunciando a Primeira Lei da Termodinâmica (forma diferencial) e explicando os símbolos:
Aqui:
-
é a variação infinitesimal da energia interna do sistema. É um diferencial exato (porque é uma função de estado). -
é o calor trocado infinitesimalmente com o entorno. É um diferencial inexato (depende do caminho). -
é o trabalho infinitesimal realizado pelo sistema sobre o entorno (uso a convenção padrão ). Também é um diferencial inexato.
Explicação didática: a Primeira Lei expressa conservação de energia — a energia interna muda quando o sistema recebe calor e/ou realiza trabalho. Não é necessário já saber muitas fórmulas além dessa relação básica.
Passo 3
Integrando a Primeira Lei sobre todo o ciclo fechado:
Agora aplicamos um fato fundamental sobre diferenciais exatos e funções de estado: se
é função de estado, ao percorrer um ciclo completo o sistema volta ao mesmo estado inicial, portanto a variação total de
ao longo do ciclo é zero. Em símbolos:
Justificativa simples: a integral de um diferencial exato sobre um caminho fechado é
; num ciclo isso é zero.
Passo 4
Com
a relação do Passo 3 fica
ou seja,
Interpretação clara e útil: em qualquer ciclo termodinâmico completo a soma algébrica dos calores trocados durante o ciclo (isto é, o calor líquido recebido pelo sistema) é igual ao trabalho líquido realizado pelo sistema durante o ciclo. Esta igualdade não depende de o processo ser reversível ou irreversível; é consequência direta da conservação de energia.
Passo 5
Verificando por contraste as alternativas:
- Alternativa (b) corresponde exatamente à igualdade obtida acima:
. Por dedução, essa relação é verdadeira para qualquer ciclo completo (usando a Primeira Lei). - Alternativa (a):
seria verdadeira apenas se . Mas há muitos ciclos (por exemplo, um motor térmico que produz trabalho líquido) em que . Logo (a) é falsa em geral. - Alternativa (c):
. Num ciclo , então (c) implicaria ; novamente falso em geral pelo mesmo motivo que anulamos (a). - Alternativas (d) e (e) afirmam sinais fixos para
quando o ciclo é irreversível. A irreversibilidade não impõe sinal fixo ao calor líquido do ciclo: um ciclo irreversível pode produzir trabalho líquido (portanto no sentido calor absorvido > calor rejeitado) ou pode requerer trabalho líquido (portanto ), dependendo do processo. Assim não se pode afirmar genericamente (d) nem (e).
Passo 6
Exemplo simples para fixar a intuição (sem números): um motor térmico irreversível recebe
do reservatório quente e rejeita
ao reservatório frio, fazendo trabalho
. Para o ciclo temos
e a Primeira Lei dá
. Se o motor produz trabalho líquido, então
e
; se o ciclo fosse o inverso (uma bomba/refrigerador), o sinal muda. Portanto o sinal de
não é determinado apenas pela irreversibilidade.
Resposta
b)