Responda às questōes abaixo apresentadas:
Uma usina nuclear funciona com temperaturas das fontes fria e quente de 25^circ C e 370^circ C, respectivamente. Se ela operasse como uma máquina de Carnot, qual devería ser o rendimento esperado? Em realidade, ela gera 2.500 MW de energia elétrica, descarregando calor pelo sistema de resfriamento na quantidade de 140 m^3 / s de água do mar (densidade de 1.027 kg / m^3 e calor especifico de 3.920 W / kg K ), com uma elevação de temperatura de 7^circ C. Qual o rendimento real desta usina/máquina térmica?

Passo 1

O enunciado traz uma usina nuclear que opera entre duas temperaturas e pede: (a) o rendimento teórico de Carnot e (b) o rendimento real, sabendo que ela gera 2,500 MW e rejeita calor num fluxo de água do mar. O conteúdo envolvido é termodinâmica de máquinas térmicas, usando as fórmulas
etaC = 1 - TcTh
e
dot Q = dot m,c,De<a T,
onde dot m é o fluxo de massa da água.

Passo 2

Vamos calcular o rendimento de Carnot. Primeiro convertemos as temperaturas para kelvin:
Tc = 25 + 273 = 298 K
Th = 370 + 273 = 643 K
Em seguida:
etaC = 1 - TcTh
etaC = 1 - 298643approx 0,5366(ou 53,66%)

Passo 3

Para o rendimento real precisamos do calor rejeitado. Primeiro achamos o fluxo de massa da água:
dot m = rho ,dot V
dot m = 1,027times 10^3 kg/m^3;times;140 m^3/s
dot m = 1,4378times 10^5 kg/s

Passo 4

Agora o calor rejeitado por segundo é
dot Qc = dot m,c,De<a T
dot Qc = 1,4378times 10^5;times;3,920;times;7
dot Qc approx 3,95times 10^9 W(ou 3,95 GW)

Passo 5

A potência térmica de entrada é a soma da potência elétrica e do calor rejeitado:
dot Qh = 2,5times 10^9 + 3,95times 10^9
dot Qh = 6,45times 10^9 W

Passo 6

Por fim, o rendimento real é
etareal = 2,5times 10^96,45times 10^9
etareal approx 0,388(ou 38,8%)

Resposta

O rendimento de Carnot seria cerca de 53,7% e o rendimento real da usina é aproximadamente 38,8%.

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