Responda as questões abaixo e justifique suas respostas:
Para um orbital com n=3 e m=1, quais os valores possíveis de \ell ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Dados: n=3 e m=1.
  • Pergunta: quais são os valores possíveis de \ell (o que devemos listar).

Passo 2

Entender o que cada quantidade significa e quais são as regras (regras que vou usar para escolher \ell):
  • n é o número quântico principal e é um inteiro positivo. A única restrição que precisamos aqui é que, para um dado n, \ellpode assumir valores inteiros que satisfazem 0 \le \ell \le n-1.Ou seja, \ell é um inteiro entre 0 e n-1 inclusive.
  • m é o número quântico magnético e também é um inteiro. Para um dado \ell válido, m deve satisfazer -\ell \le m \le \ell.Isso significa que |m| \le \ell. Essa segunda condição vai restringir quais \ell entre 0 e n-1 são compatíveis com o valor dado de m.

Passo 3

Aplicando a primeira regra ao caso n=3:
  • Os valores inteiros possíveis de \ell são \ell \in \{0,1,2\},porque 0 \le \ell \le n-1 = 2.

Passo 4

Agora aplico a condição imposta por m=1. A condição é |m| \le \ell, ou seja
|1| \le \ell \quad\Longrightarrow\quad 1 \le \ell.
Intersectando essa exigência com os \ell possíveis do passo anterior ( \{0,1,2\}), obtemos
\ell \in \{1,2\}.

Passo 5

Cheguei à lista final dos \ell compatíveis com n=3 e m=1. Para conferir rapidamente:
  • \ell=1: permite m=-1,0,1 — logo m=1 é permitido.
  • \ell=2: permite m=-2,-1,0,1,2 — logo m=1 também é permitido.
  • \ell=0: não permite m=1 (apenas m=0), por isso foi excluído.

Resposta

\ell=1
\ell=2

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