Responda as questões abaixo e justifique suas respostas:
Pode um orbital ter o conjunto de números quânticos:
?
Pode um orbital ter o conjunto de números quânticos:
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de números quânticos
,
,
e pergunta se esse conjunto pode representar um orbital.
Informações fornecidas (pegas do enunciado):
Informações fornecidas (pegas do enunciado):
A pergunta explícita: “Pode um orbital ter esse conjunto de números quânticos?”
Passo 2
Vamos lembrar, passo a passo e sem pressa, quais são as regras que definem números quânticos para um orbital (não estamos incluindo o spin agora, porque spin é do elétron, não do orbital em si).
Regra 1 — número quântico principal
:
-
é um inteiro positivo: . - Fizendo sentido físico:
indica o nível de energia principal (camada).
Regra 2 — número quântico azimutal (orbital)
:
-
é inteiro e satisfaz . - Ou seja, para cada
existem os valores . - Físico:
está relacionado ao momento angular orbital; também dá o “tipo” do orbital (para chama-se , chama-se , chama-se , etc).
Regra 3 — número quântico magnético
(às vezes
):
-
é inteiro e satisfaz . - Ou seja, para um dado
os valores possíveis são . - Físico:
indica a orientação espacial do orbital (degenerescência magnética em ausência de campo magnético).
Essas são as condições formais que vamos aplicar ao conjunto dado.
Passo 3
Aplicando as regras ao conjunto
,
,
.
- Verificar
em relação a :
- Para
, os permitidos são (porque ). - O valor dado
está entre esses, então é permitido.
- Verificar
em relação a :
- Para
, os possíveis são os inteiros entre e , isto é apenas . - O valor dado
é exatamente o único permitido para , portanto também é permitido.
Conclusão lógica: as duas condições são satisfeitas simultaneamente, então o conjunto é permitido.
Passo 4
Interpretação física e notação prática (para você decorar e usar na prova):
- O conjunto
corresponde ao orbital chamado de “3s”. Em geral, a notação é com em letra: , , , etc. Logo: . - Propriedades do
: - Simetria esférica (porque
implica que a dependência angular é constante em todas as direções). - Momento angular orbital:
Ou seja, momento angular orbital nulo (em magnitude). - Número de nós radiais (um detalhe útil na prova):
Então o tem duas regiões nodais radiais (duas esferas onde a função de onda anula-se).
- Simetria esférica (porque
- Número total de orbitais no nível
é . Explicitamente os pares para são: -
(o ); -
(os três ); -
(os cinco ).
-
Passo 5
Exemplos rápidos para fixar e evitar erros na prova:
- Exemplo inválido:
é impossível porque deveria ser . - Exemplo inválido:
é impossível porque para o máximo de é .
Dica prática: sempre cheque primeiro se; depois cheque . Se esses dois passam, o conjunto é permitido.
Resposta
Sim. Esse conjunto de números quânticos é permitido e corresponde ao orbital
.