Responda as questões sobre conjuntos: (I) (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: d) 56
Passo 1
Enunciado: numa prova de duas questões temos: 35 alunos acertaram exatamente uma questão, 31 acertaram a primeira (incluindo os que acertaram as duas), 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda. Vamos usar teoria de conjuntos para achar o total de alunos.
Passo 2
Definimos as variáveis: a = alunos que acertaram somente a primeira, b = alunos que acertaram somente a segunda, c = alunos que acertaram as duas, d = alunos que erraram ambas. Pelas informações temos c = 8, a + b = 35, a + c = 31 e a + d = 40.
Passo 3
Da equação a + c = 31 segue que a = 31 − 8 = 23. Substituindo em a + b = 35 obtemos b = 35 − 23 = 12.
Passo 4
Usando a + d = 40 temos d = 40 − 23 = 17.
Passo 5
O total de alunos é a soma das quatro categorias, ou seja, x = a + b + c + d = 23 + 12 + 8 + 17 = 60.
Resposta
60