Responda as questões sobre conjuntos: (I) (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: a) 43

Passo 1

Estamos lidando com uma prova de duas questões e queremos saber quantos alunos fizeram a prova. O conteúdo é teoria de conjuntos: vamos usar cardinalidades de união, interseção e complementos, além da ideia de “só um elemento” e a relação entre erro e complemento.

Passo 2

Definimos os conjuntos:
A = alunos que acertaram a 1ª questão
B = alunos que acertaram a 2ª questão
Os dados são:
|A| = 31
|A cap B| = 8
Número de alunos que acertaram somente uma questão = 35 (isto é, |A setminus B| + |B setminus A| = 35)
Número de alunos que erraram a 2ª questão = 40 (isto é, |B^c| = 40).

Passo 3

Calculamos primeiro quantos acertaram só a 1ª questão:
|A setminus B| = |A| - |A cap B| = 31 - 8 = 23
Como quem acertou só uma é 35, temos
|A setminus B| + |B setminus A| = 35
Logo
|B setminus A| = 35 - 23 = 12

Passo 4

Agora podemos achar |B|, que é quem acertou a 2ª questão (seja só ela ou ambas):
|B| = |B setminus A| + |A cap B| = 12 + 8 = 20

Passo 5

Por fim, o total de alunos é quem acertou a 2ª questão mais quem errou (complemento de B):
Total = |B| + |B^c| = 20 + 40 = 60

Resposta

60

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