Responda as questões sobre conjuntos: (I) (ENEM) Numa prova de matemática de duas questões, 35 alunos acertaram somente uma questão, 31 acertaram a primeira, 8 acertaram as duas e 40 erraram a segunda questão. Então, o número de alunos que fizeram essa prova foi: a) 43
Passo 1
Estamos lidando com uma prova de duas questões e queremos saber quantos alunos fizeram a prova. O conteúdo é teoria de conjuntos: vamos usar cardinalidades de união, interseção e complementos, além da ideia de “só um elemento” e a relação entre erro e complemento.
Passo 2
Definimos os conjuntos:
= alunos que acertaram a 1ª questão
= alunos que acertaram a 2ª questão
Os dados são:
Número de alunos que acertaram somente uma questão = 35 (isto é, )
Número de alunos que erraram a 2ª questão = 40 (isto é, ).
Os dados são:
Número de alunos que acertaram somente uma questão = 35 (isto é,
Número de alunos que erraram a 2ª questão = 40 (isto é,
Passo 3
Calculamos primeiro quantos acertaram só a 1ª questão:
Como quem acertou só uma é 35, temos
Logo
Passo 4
Agora podemos achar
, que é quem acertou a 2ª questão (seja só ela ou ambas):
Passo 5
Por fim, o total de alunos é quem acertou a 2ª questão mais quem errou (complemento de
):
Resposta
60