Responda os seguintes itens das funções dadas abaixo:
Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
Passo 1
O enunciado pede os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar o teste da derivada: uma função é crescente onde
e decrescente onde
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando as regras de potência:
Passo 3
Colocamos
em forma fatorada para achar os pontos críticos:
Os zeros de
são
e
.
Passo 4
Estudamos o sinal de
nos intervalos determinados por
e
:
- Para
: e ? Não, pois . Logo . - Para
: e . - Para
: e .
Passo 5
Com base no sinal de
:
-
é decrescente onde . -
é crescente onde .
Resposta
A função é crescente em
e decrescente em
.