Responda as seguintes perguntas:
Se duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos estão sendo aplicadas sobre uma corda, a tensão na corda será nula? Justifique.
Se duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos estão sendo aplicadas sobre uma corda, a tensão na corda será nula? Justifique.
Passo 1
Enunciado em palavras: duas forças de mesma intensidade, atuando na mesma linha (mesma direção) e com sentidos opostos, são aplicadas sobre uma corda. A pergunta é: a tensão na corda será nula? Preciso justificar a resposta.
Informações dadas: as duas forças têm mesma intensidade (vou chamar essa intensidade de ), atuam na mesma direção e têm sentidos opostos (ou seja, uma puxa para um lado e a outra puxa para o lado oposto). Não há outras informações explícitas sobre massa da corda, aceleração ou se as forças são “puxões” (tensivas) ou “empurrões” (compressivos).
Pergunta a responder: a tensão na corda é zero? Justifique.
Informações dadas: as duas forças têm mesma intensidade (vou chamar essa intensidade de
Pergunta a responder: a tensão na corda é zero? Justifique.
Passo 2
O que é “tensão” numa corda — conceito e representação:
- Tensão é uma força interna de tração que a corda transmite ao longo de seu comprimento. Vou representar a tensão por
. - A tensão age ao longo da direção da corda e é sempre do tipo “puxar” (a corda não sustenta esforços de compressão; se for empurrada ela fica frouxa).
- Em problemas de equilíbrio estático, a soma das forças externas sobre qualquer pedaço da corda deve ser zero (segunda lei de Newton:
; para repouso ). Vou usar essa ideia para relacionar com as forças aplicadas.
Passo 3
Desenho mental e escolha de um trecho para análise (diagrama de corpo livre):
Imagine a corda horizontal com um puxador à esquerda aplicando uma força para a esquerda de intensidade e outro puxador à direita aplicando uma força para a direita de intensidade
. Ou seja, nas extremidades há duas forças opostas de mesma magnitude. Agora “corto” mentalmente a corda em um ponto qualquer e isolamos a metade esquerda da corda como corpo livre.
Forças que atuam nessa metade esquerda:
Imagine a corda horizontal com um puxador à esquerda aplicando uma força para a esquerda de intensidade
Forças que atuam nessa metade esquerda:
- na extremidade esquerda há a força externa aplicada por quem puxa, de módulo
, digamos apontando para a esquerda; - no corte (interface com a metade direita) a metade direita exerce sobre a metade esquerda uma força de tração igual à tensão
, apontando para a direita (a parte direita puxa a esquerda para a direita).
Como a metade esquerda está em repouso (situação estática), a soma das forças horizontais deve ser zero. Escrevendo escalarmente (para a direção horizontal):
Daí resulta
Essa equação mostra que, mesmo que as duas forças externas sejam opostas e se cancelem quando consideradas globalmente, a tensão interna
não é zero: ela é igual à intensidade de cada força aplicada.
Passo 4
Comentário sobre massa da corda e aceleração (casos gerais):
- Caso estático e corda com massa finita: a argumentação do Passo 3 continua válida para qualquer segmento em equilíbrio — para cada segmento em repouso a força externa aplicada numa extremidade é equilibrada pela tensão no corte, logo
. A tensão pode variar ao longo da corda se houver peso ou forças distribuídas, mas no caso simples de apenas duas forças opostas iguais e sem outras forças, a tensão é em todo o trecho. - Caso a corda esteja acelerando: pela segunda lei, para um segmento de massa
vale
onde
é a aceleração do segmento (escolhi sinais consistentes). Assim, se
então
pode diferir de
. No entanto, no enunciado usualmente pensamos em puxões equilibrados (situação estática), então
e voltamos a
.
- Caso extremo da corda ideal sem massa: a ideia de massa zero implica que para haver aceleração finita a soma das forças teria que ser zero; em equilíbrio a mesma conclusão
vale.
Passo 5
Observação importante sobre o sentido das forças (pull vs push):
- Tudo acima assume que as forças aplicadas são puxões (tensivas), isto é, cada extremidade puxa a corda para fora. Nesse caso a corda está sob tensão e ela transmite essa tração, resultando em
(não nula). - Se, em vez disso, as forças nas extremidades fossem empurrões direcionados para o centro (duas forças iguais apontando uma para a outra), a corda não consegue sustentar compressão — ela ficará frouxa (folga) e a tensão efetiva pode ser zero (a corda pode dobrar ou correr livremente). Portanto é essencial distinguir se as forças são de tração (puxar) ou de compressão (empurrar).
Passo 6
Intuição física curta e animação:
Pense como se duas pessoas puxam uma corda com força cada uma, em sentidos opostos. Cada pessoa sente a resistência da corda igual a
; essa resistência é justamente a tensão. Mesmo que as forças se anulem quando somadas globalmente, a corda está “esticada” porque cada lado puxa o outro — então a tensão não é zero. Se ninguém puxa (ou se empurram para dentro e a corda fica frouxa), aí sim a tensão pode ser zero.
Pense como se duas pessoas puxam uma corda com força
Resposta
Não. A tensão na corda não será nula; se as forças são puxões de módulo
opostos em uma corda em equilíbrio, a tensão vale
.