Responda as seguintes perguntas:
É possível ter um campo elétrico diferente de zero em uma região onde o potencial elétrico seja constante? Explique com base nos conceitos físicos.

Passo 1

O enunciado pergunta se pode existir um campo elétrico diferente de zero em uma região onde o potencial elétrico seja constante. O conteúdo envolvido é a relação fundamental entre campo elétrico \mathbf{E} e potencial elétrico V, dada pelo gradiente.

Passo 2

Lembrando da definição de campo elétrico em função do potencial, temos
\mathbf{E} = -\nabla V.
Isso significa que cada componente de \mathbf{E} é a derivada espacial de V em cada direção, com sinal negativo.

Passo 3

Se V é constante em toda a região considerada, isto é, V(x,y,z)=C para todo ponto, então todas as derivadas parciais de V são nulas:
\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{\partial V}{\partial y} = \frac{\partial V}{\partial z} = 0.
Logo
\nabla V = \mathbf{0} \quad\Longrightarrow\quad \mathbf{E} = -\nabla V = \mathbf{0}.

Passo 4

Fisicamente, campo elétrico representa forças que agem sobre cargas. Se o potencial não varia, não há diferença de potencial para “empurrar” as cargas, e portanto não existe força elétrica. Por isso, regiões equipotenciais (onde V é constante) são sempre campos nulos dentro delas. Um exemplo clássico é o interior de um condutor em equilíbrio eletrostático: V é constante e \mathbf{E}=0 no interior.

Resposta

Não. Se o potencial elétrico é constante numa região, temos \nabla V=0 e, consequentemente, \mathbf{E}=-\nabla V=\mathbf{0}, ou seja, o campo elétrico não pode ser diferente de zero.

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