Responda as seguintes perguntas:
É possível ter um campo elétrico diferente de zero em uma região onde o potencial elétrico seja constante? Explique com base nos conceitos físicos.
É possível ter um campo elétrico diferente de zero em uma região onde o potencial elétrico seja constante? Explique com base nos conceitos físicos.
Passo 1
O enunciado pergunta se pode existir um campo elétrico diferente de zero em uma região onde o potencial elétrico seja constante. O conteúdo envolvido é a relação fundamental entre campo elétrico
e potencial elétrico
, dada pelo gradiente.
Passo 2
Lembrando da definição de campo elétrico em função do potencial, temos
Isso significa que cada componente de
é a derivada espacial de
em cada direção, com sinal negativo.
Passo 3
Se
é constante em toda a região considerada, isto é,
para todo ponto, então todas as derivadas parciais de
são nulas:
Logo
Passo 4
Fisicamente, campo elétrico representa forças que agem sobre cargas. Se o potencial não varia, não há diferença de potencial para “empurrar” as cargas, e portanto não existe força elétrica. Por isso, regiões equipotenciais (onde
é constante) são sempre campos nulos dentro delas. Um exemplo clássico é o interior de um condutor em equilíbrio eletrostático:
é constante e
no interior.
Resposta
Não. Se o potencial elétrico é constante numa região, temos
e, consequentemente,
, ou seja, o campo elétrico não pode ser diferente de zero.