Responda as seguintes perguntas:
Como a presença de um dielétrico altera o campo elétrico calculado pela Lei de Gauss ao redor de um capacitor?

Passo 1

O enunciado pergunta como a inserção de um dielétrico em um capacitor altera o campo elétrico calculado pela Lei de Gauss. O conteúdo envolvido é a Lei de Gauss em meios dielétricos, a polarização \mathbf{P} e o vetor deslocamento elétrico \mathbf{D}.

Passo 2

Primeiro, na ausência de dielétrico (vácuo), a Lei de Gauss diz:
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} \;=\;\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}.
Para um capacitor de placas paralelas com densidade de carga livre \sigma_f, isso leva a
E_{\text{vac}} \;=\;\frac{\sigma_f}{\varepsilon_0}.

Passo 3

Ao inserir o dielétrico, o material se polariza gerando uma densidade de polarização
\mathbf{P} \;=\;\varepsilon_0\,\chi_e\,\mathbf{E},
onde \chi_e é a susceptibilidade elétrica e a permissividade relativa é \varepsilon_r=1+\chi_e. Essa polarização cria carga ligada na superfície do dielétrico:
\sigma_b = \mathbf{P}\cdot \hat{n} = \varepsilon_0(\varepsilon_r - 1)\,E.

Passo 4

Introduzimos então o vetor deslocamento elétrico
\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} = \varepsilon_0\,\varepsilon_r\,\mathbf{E},
que satisfaz a forma modificada da Lei de Gauss:
\oint \mathbf{D}\cdot d\mathbf{A} \;=\;Q_{\text{livre}}.
Note que neste caso só aparece a carga livre Q_{\text{livre}}, pois as cargas ligadas ficam “embutidas” em \mathbf{P}.

Passo 5

Para o capacitor de placas paralelas, tem-se \mathbf{D} = \sigma_f\,\hat{n}. Assim, o campo dentro do dielétrico é
E_{\text{diel}} = \frac{D}{\varepsilon_0\,\varepsilon_r} = \frac{\sigma_f}{\varepsilon_0\,\varepsilon_r} = \frac{E_{\text{vac}}}{\varepsilon_r}.
Ou seja, o dielétrico reduz o campo elétrico em um fator \varepsilon_r.

Resposta

A presença do dielétrico gera cargas ligadas que se opõem parcialmente ao campo original, reduzindo o campo de
E_{\text{vac}} = \frac{\sigma_f}{\varepsilon_0}
para
E_{\text{diel}} = \frac{\sigma_f}{\varepsilon_0\,\varepsilon_r} = \frac{E_{\text{vac}}}{\varepsilon_r}.

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