Responda as seguintes perguntas:
Como a presença de um dielétrico altera o campo elétrico calculado pela Lei de Gauss ao redor de um capacitor?
Como a presença de um dielétrico altera o campo elétrico calculado pela Lei de Gauss ao redor de um capacitor?
Passo 1
O enunciado pergunta como a inserção de um dielétrico em um capacitor altera o campo elétrico calculado pela Lei de Gauss. O conteúdo envolvido é a Lei de Gauss em meios dielétricos, a polarização
e o vetor deslocamento elétrico
.
Passo 2
Primeiro, na ausência de dielétrico (vácuo), a Lei de Gauss diz:
Para um capacitor de placas paralelas com densidade de carga livre
, isso leva a
Passo 3
Ao inserir o dielétrico, o material se polariza gerando uma densidade de polarização
onde
é a susceptibilidade elétrica e a permissividade relativa é
. Essa polarização cria carga ligada na superfície do dielétrico:
Passo 4
Introduzimos então o vetor deslocamento elétrico
que satisfaz a forma modificada da Lei de Gauss:
Note que neste caso só aparece a carga livre
, pois as cargas ligadas ficam “embutidas” em
.
Passo 5
Para o capacitor de placas paralelas, tem-se
. Assim, o campo dentro do dielétrico é
Ou seja, o dielétrico reduz o campo elétrico em um fator
.
Resposta
A presença do dielétrico gera cargas ligadas que se opõem parcialmente ao campo original, reduzindo o campo de
para