Responda as seguintes perguntas:
Você está empurrando uma caixa grande do fundo para a frente de um elevador de carga enquanto ele se move para o próximo andar. Em qual situação a força que você deve aplicar para mover a caixa é menor e em qual é maior: quando o elevador está acelerando de baixo para cima, quando está acelerando de cima para baixo ou quando está se deslocando a uma velocidade escalar constante? Explique.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar em quais das três situações a força que você precisa aplicar para mover a caixa é menor e em quais é maior, e explicar o porquê. As três situações são:
  1. o elevador está acelerando de baixo para cima (ou seja, acelerando para cima);
  2. o elevador está acelerando de cima para baixo (ou seja, acelerando para baixo);
  3. o elevador se desloca com velocidade escalar constante (ou seja, aceleração nula).
    Informações relevantes dadas ou implícitas:
  • Você empurra a caixa sobre o piso do elevador; a força de atrito entre caixa e piso é a resistência que você precisa vencer para movê-la.
  • A aceleração do elevador afeta a força normal entre a caixa e o piso, e portanto altera a força de atrito.
  • Não foram fornecidos valores numéricos (massa, coeficientes de atrito, aceleração), então a resposta deve ser qualitativa e, quando necessário, mostrada em fórmulas gerais.

Passo 2

Identificação das forças que atuam na caixa (diagrama de forças verbal):
  • A força peso, que chamaremos de \,m g\,, atuando para baixo, onde \,m\, é a massa da caixa e \,g\, a aceleração da gravidade.
  • A força normal, que chamaremos de \,N\,, atuando para cima, exercida pelo piso do elevador sobre a caixa.
  • A sua força horizontal aplicada para mover a caixa, que chamaremos de \,F_{\text{aplicada}}\,, atuando para frente.
  • A força de atrito (estática antes de iniciar o movimento, cinética depois), que chamaremos de \,f\,, atuando contrária ao movimento relativo entre a caixa e o piso.
    Essas são as forças que importam para decidir quanto você precisa empurrar.

Passo 3

Como a aceleração do elevador muda a força normal \,N\,:
Quando a caixa está em contato com o piso do elevador e o conjunto caixa+elevador acelera verticalmente com aceleração \,a\, (positiva para cima), aplicamos a segunda lei de Newton na direção vertical. As forças verticais são \,N\, para cima e \,m g\, para baixo, e a resultante deve ser \,m a\,. Portanto:
N - m g = m a.
Isolando \,N\, obtemos a expressão geral:
N = m(g + a).
Interpretação:
  • Se o elevador acelera para cima, \,a>0, então \,N>m g (você “sente” a caixa mais pesada).
  • Se o elevador tem velocidade constante, \,a=0, então \,N=m g.
  • Se o elevador acelera para baixo, \,a<0, então \,N<m g (a normal diminui; para |a|=g teríamos N=0, caso limite de “flutuação”).

Passo 4

Relação entre força de atrito e força normal:
Existem dois casos importantes: iniciar o movimento (atrito estático) e manter o movimento (atrito cinético).
  • Atrito estático máximo:
f_{\text{est,max}} = \mu_s N,
onde \,\mu_s\, é o coeficiente de atrito estático. Para iniciar o movimento você precisa aplicar uma força horizontal maior ou igual a esse valor (desconsiderando outras resistências).
  • Atrito cinético (quando já está deslizando):
f_{\text{cin}} = \mu_k N,
onde \,\mu_k\, é o coeficiente de atrito cinético. Para manter a caixa deslizando com velocidade horizontal constante você deve aplicar uma força igual a \,f_{\text{cin}}\, (se quiser acelerar horizontalmente precisa de mais força).
Portanto, em ambos os casos a força de atrito é proporcional à normal \,N\,.

Passo 5

Combinação das duas ideias (como a aceleração vertical afeta a força que você precisa aplicar):
Substituindo \,N = m(g + a)\, nas fórmulas de atrito temos:
  • Para iniciar o movimento (limite estático):
F_{\text{mín, iniciar}} = \mu_s m(g + a).í
  • Para manter o movimento (atr. cinético, velocidade horizontal constante):
F_{\text{mín, manter}} = \mu_k m(g + a).í
Conclusão direta: a força necessária é maior quando \,g+a\, é maior, e menor quando \,g+a\, é menor. Como \,a\, é positiva para aceleração para cima e negativa para aceleração para baixo, a ordem fica clara.

Passo 6

Ordenando as três situações (sem números):
  • Elevador acelerando de baixo para cima (aceleração para cima, \,a>0\,): \,N=m(g+a) > m g\, → atrito maior → você precisa aplicar a maior força.
  • Elevador com velocidade escalar constante ( \,a=0\,): \,N=m g\, → atrito intermediário → força intermediária necessária.
  • Elevador acelerando de cima para baixo (aceleração para baixo, \,a<0\,): \,N=m(g+a) < m g\, → atrito menor → você precisa aplicar a menor força.
    Então: maior força quando acelera para cima; menor força quando acelera para baixo; constante no meio quando velocidade constante.

Passo 7

Um exemplo numérico rápido para fixar a intuição (opcional, mas útil):
Suponha \,m=10\\ \text{kg}, \,g=9{,}8\\ \text{m/s}^2, \,\mu_k=0{,}4 e aceleração vertical \,|a|=2\\ \text{m/s}^2.
  • Acelerando para cima ( a=+2):
N = 10(9{,}8+2)=10(11{,}8)=118\\ \text{N},
f_{\text{cin}}=\mu_k N = 0{,}4\cdot 118 = 47{,}2\\ \text{N}.
  • Velocidade constante ( a=0):
N=10\cdot 9{,}8=98\\ \text{N},\quad f_{\text{cin}}=0{,}4\cdot 98=39{,}2\\ \text{N}.
  • Acelerando para baixo ( a=-2):
N=10(9{,}8-2)=10\cdot 7{,}8=78\\ \text{N},
f_{\text{cin}}=0{,}4\cdot 78=31{,}2\\ \text{N}.
Percebeu? A força que você aplica para manter o deslizamento cai conforme o elevador acelera para baixo e sobe quando o elevador acelera para cima.

Passo 8

Observações finais e casos limites:
  • Se a desaceleração para baixo atingisse |a|=g (caso limite \,a=-g\,), então \,N=0\, e o atrito seria zero: a caixa “perderia contato” e não haveria atrito para segurar ou para empurrar. Na prática isso significa que para |a| muito grande na direção para baixo a caixa pode ficar parcialmente “solta”.
  • Em problemas de prova, se pedirem a força para iniciar o movimento, use \,\mu_s m(g+a)\,; para manter com velocidade horizontal constante, use \,\mu_k m(g+a)\,.
  • Intuição simples: quando o elevador acelera para cima você “sente” a caixa mais pesada (precisa empurrar mais); quando acelera para baixo você “sente” a caixa mais leve (precisa empurrar menos). Força intermédia em movimento uniforme.

Resposta

Menor força: quando o elevador está acelerando de cima para baixo.
Maior força: quando o elevador está acelerando de baixo para cima.
Força intermediária: quando o elevador se desloca com velocidade escalar constante (aceleração nula).

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