Responda as seguintes perguntas:
Você está empurrando uma caixa grande do fundo para a frente de um elevador de carga enquanto ele se move para o próximo andar. Em qual situação a força que você deve aplicar para mover a caixa é menor e em qual é maior: quando o elevador está acelerando de baixo para cima, quando está acelerando de cima para baixo ou quando está se deslocando a uma velocidade escalar constante? Explique.
Você está empurrando uma caixa grande do fundo para a frente de um elevador de carga enquanto ele se move para o próximo andar. Em qual situação a força que você deve aplicar para mover a caixa é menor e em qual é maior: quando o elevador está acelerando de baixo para cima, quando está acelerando de cima para baixo ou quando está se deslocando a uma velocidade escalar constante? Explique.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar em quais das três situações a força que você precisa aplicar para mover a caixa é menor e em quais é maior, e explicar o porquê. As três situações são:
- o elevador está acelerando de baixo para cima (ou seja, acelerando para cima);
- o elevador está acelerando de cima para baixo (ou seja, acelerando para baixo);
- o elevador se desloca com velocidade escalar constante (ou seja, aceleração nula).
Informações relevantes dadas ou implícitas:
- Você empurra a caixa sobre o piso do elevador; a força de atrito entre caixa e piso é a resistência que você precisa vencer para movê-la.
- A aceleração do elevador afeta a força normal entre a caixa e o piso, e portanto altera a força de atrito.
- Não foram fornecidos valores numéricos (massa, coeficientes de atrito, aceleração), então a resposta deve ser qualitativa e, quando necessário, mostrada em fórmulas gerais.
Passo 2
Identificação das forças que atuam na caixa (diagrama de forças verbal):
- A força peso, que chamaremos de
, atuando para baixo, onde é a massa da caixa e a aceleração da gravidade. - A força normal, que chamaremos de
, atuando para cima, exercida pelo piso do elevador sobre a caixa. - A sua força horizontal aplicada para mover a caixa, que chamaremos de
, atuando para frente. - A força de atrito (estática antes de iniciar o movimento, cinética depois), que chamaremos de
, atuando contrária ao movimento relativo entre a caixa e o piso.
Essas são as forças que importam para decidir quanto você precisa empurrar.
Passo 3
Como a aceleração do elevador muda a força normal
:
Quando a caixa está em contato com o piso do elevador e o conjunto caixa+elevador acelera verticalmente com aceleração (positiva para cima), aplicamos a segunda lei de Newton na direção vertical. As forças verticais são
para cima e
para baixo, e a resultante deve ser
. Portanto:
Quando a caixa está em contato com o piso do elevador e o conjunto caixa+elevador acelera verticalmente com aceleração
Isolando
obtemos a expressão geral:
Interpretação:
- Se o elevador acelera para cima,
, então (você “sente” a caixa mais pesada). - Se o elevador tem velocidade constante,
, então . - Se o elevador acelera para baixo,
, então (a normal diminui; para teríamos , caso limite de “flutuação”).
Passo 4
Relação entre força de atrito e força normal:
Existem dois casos importantes: iniciar o movimento (atrito estático) e manter o movimento (atrito cinético).
Existem dois casos importantes: iniciar o movimento (atrito estático) e manter o movimento (atrito cinético).
- Atrito estático máximo:
onde
é o coeficiente de atrito estático. Para iniciar o movimento você precisa aplicar uma força horizontal maior ou igual a esse valor (desconsiderando outras resistências).
- Atrito cinético (quando já está deslizando):
onde
é o coeficiente de atrito cinético. Para manter a caixa deslizando com velocidade horizontal constante você deve aplicar uma força igual a
(se quiser acelerar horizontalmente precisa de mais força).
Portanto, em ambos os casos a força de atrito é proporcional à normal .
Portanto, em ambos os casos a força de atrito é proporcional à normal
Passo 5
Combinação das duas ideias (como a aceleração vertical afeta a força que você precisa aplicar):
Substituindo nas fórmulas de atrito temos:
Substituindo
- Para iniciar o movimento (limite estático):
- Para manter o movimento (atr. cinético, velocidade horizontal constante):
Conclusão direta: a força necessária é maior quando
é maior, e menor quando
é menor. Como
é positiva para aceleração para cima e negativa para aceleração para baixo, a ordem fica clara.
Passo 6
Ordenando as três situações (sem números):
- Elevador acelerando de baixo para cima (aceleração para cima,
): → atrito maior → você precisa aplicar a maior força. - Elevador com velocidade escalar constante (
): → atrito intermediário → força intermediária necessária. - Elevador acelerando de cima para baixo (aceleração para baixo,
): → atrito menor → você precisa aplicar a menor força.
Então: maior força quando acelera para cima; menor força quando acelera para baixo; constante no meio quando velocidade constante.
Passo 7
Um exemplo numérico rápido para fixar a intuição (opcional, mas útil):
Suponha ,
,
e aceleração vertical
.
Suponha
- Acelerando para cima (
):
- Velocidade constante (
):
- Acelerando para baixo (
):
Percebeu? A força que você aplica para manter o deslizamento cai conforme o elevador acelera para baixo e sobe quando o elevador acelera para cima.
Passo 8
Observações finais e casos limites:
- Se a desaceleração para baixo atingisse
(caso limite ), então e o atrito seria zero: a caixa “perderia contato” e não haveria atrito para segurar ou para empurrar. Na prática isso significa que para muito grande na direção para baixo a caixa pode ficar parcialmente “solta”. - Em problemas de prova, se pedirem a força para iniciar o movimento, use
; para manter com velocidade horizontal constante, use . - Intuição simples: quando o elevador acelera para cima você “sente” a caixa mais pesada (precisa empurrar mais); quando acelera para baixo você “sente” a caixa mais leve (precisa empurrar menos). Força intermédia em movimento uniforme.
Resposta
Menor força: quando o elevador está acelerando de cima para baixo.
Maior força: quando o elevador está acelerando de baixo para cima.
Força intermediária: quando o elevador se desloca com velocidade escalar constante (aceleração nula).
Maior força: quando o elevador está acelerando de baixo para cima.
Força intermediária: quando o elevador se desloca com velocidade escalar constante (aceleração nula).