Responda as seguintes questões:
Determine se a série é divergente ou convergente e obtenha uma fórmula para
.
Determine se a série é divergente ou convergente e obtenha uma fórmula para
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e verificar se ela converge ou diverge, além de obter uma fórmula fechada para a soma parcial
O conteúdo principal aqui é o uso da propriedade de logaritmos que transforma soma em produto e o telescoping (cancelamento em somas de termos consecutivos).
Passo 2
Escrevemos cada termo como diferença de logaritmos:
Logo
Ao somar, tudo cancela, restando
Passo 3
Para ver se a série converge, analisamos
Como a soma parcial tende a
, a série não se aproxima de um valor finito, ou seja, diverge.
Resposta
A soma parcial é
e a série diverge (vai para
).