Responda as seguintes questões:
(g)
e
são soluções fundamentais da EDO
?
(g)
Passo 1
O enunciado pergunta se as funções
e
formam um conjunto fundamental de soluções da equação
. O conteúdo é EDO linear homogênea de 2º ordem com coeficientes constantes e vamos precisar verificar se elas satisfazem a EDO e se o Wronskiano é não nulo.
Passo 2
Vamos calcular a segunda derivada de
:
Substituindo na EDO
:
Portanto
não satisfaz a equação.
Passo 3
Agora para
:
Substituindo na EDO:
Logo
também não satisfaz a equação.
Passo 4
Como nenhuma das funções satisfaz a EDO, elas não são soluções, e portanto não podem formar um conjunto fundamental de soluções.
Resposta
Não, pois nem
nem
satisfazem a EDO
.