Responda as seguintes questões:
(f) e são soluções fundamentais da EDO ?
Passo 1
Enunciado: verificar se e são soluções fundamentais da EDO . O conteúdo é equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e a independência linear via Wronskiano.
Passo 2
Verificar que ambas satisfazem a EDO: calculamos derivadas e substituímos. Para temos
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Para temos
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Portanto, ambas são soluções da EDO.
Passo 3
Checar independência linear calculando o Wronskiano:
Como W(y1,y2)neq0 para todo x, elas são linearmente independentes.
Passo 4
Conclusão: sendo soluções da EDO e linearmente independentes, y1 e y2 formam um conjunto fundamental de soluções.
Resposta
Sim, y1(x)=e^5x e y2(x)=e^-3x formam um conjunto fundamental de soluções da EDO y'' -2y' -15y =0.