Responda separadamente para cada uma das situações:
o campo elétrico produzido pela distribuição de carga tem a mesma intensidade em todos os pontos da superfície
? Justifique.
o campo elétrico produzido pela distribuição de carga tem a mesma intensidade em todos os pontos da superfície
Passo 1
Olha, o enunciado apresenta três distribuições de carga e superfícies fechadas
associadas: (a) um cubo carregado de lado
envolto por um cubo maior de lado
; (b) um fio de comprimento
e carga total
sobre o eixo de um cilindro de raio
e altura
; (c) uma esfera de raio
com carga
envolta por uma superfície esférica de raio
. A tarefa é verificar em cada caso se
tem mesma magnitude em todos os pontos de
usando simetria e Lei de Gauss.
Passo 2
Para que o campo elétrico tenha a mesma intensidade em todos os pontos de
, deve existir um grupo de simetria (rotações, translações, reflexões, conforme o caso) que deixe a distribuição de cargas e a superfície invariantes e permita levar qualquer ponto de
a qualquer outro. Se isso ocorrer, pela invariância,
é constante sobre
.
Passo 3
Na situação 1 o cubo carregado não está no centro do cubo maior e não há nem simetria esférica nem simetria cúbica completa que troque dois pontos quaisquer da superfície externa sem alterar a distribuição de carga. Logo não existe a invariância necessária e, portanto,
não pode ser igual em todos os pontos de
.
Passo 4
Na situação 2 o fio é finito. Embora haja simetria de rotação em torno do eixo (logo
não depende do ângulo azimutal), não há simetria de translação ao longo do eixo (para cada posição axial
o entorno do fio é diferente perto das extremidades). Assim
varia com a coordenada
na superfície lateral, e não é constante em
.
Passo 5
Na situação 3 a esfera carregada e a superfície esférica são concêntricas, ou seja, há simetria esférica completa: para qualquer par de pontos em
existe rotação sobre o centro que envie um no lugar do outro sem mudar a distribuição de carga. Daí se conclui que
é constante em toda
.
Resposta
(a) Não.
(b) Não.
(c) Sim.
(b) Não.
(c) Sim.