Considere as três situações descritas abaixo:
Situação 1: um cubo isolante de aresta
uniformemente carregado em todo o seu volume com uma carga total
e uma superfície fechada
, também cúbica e de aresta
, concêntrica ao cubo original e com faces paralelas ao mesmo.
Situação 1: um cubo isolante de aresta
Passo 1
O enunciado apresenta três situações diferentes em que temos um objeto carregado (cubo isolante, fio carregado ou esfera carregada) e uma superfície fechada
que envolve totalmente esse objeto. O conteúdo principal é a Lei de Gauss, que nos permite calcular o fluxo do campo elétrico através de qualquer superfície fechada a partir da carga total que ela encerra.
Passo 2
A Lei de Gauss afirma que
onde
é a carga total contida no interior da superfície
e
é a permissividade do vácuo. Note que a forma, o tipo de distribuição (volume, linha ou superfície) e o formato de
não afetam o resultado: só importa quanto de carga está dentro dela.
Passo 3
Situação 1: o cubo de aresta
carrega carga total
distribuída uniformemente em seu volume e está inteiramente dentro da superfície cúbica
de aresta
. Logo, a carga encerrada é
e o fluxo é
Passo 4
Situação 2: o fio reto de comprimento
e carga total
está alojado inteiramente dentro de um cilindro
de raio
e comprimento também
. Mesmo que as extremidades do fio coincidam com as tampas do cilindro, o fio inteiro está dentro de
, portanto
e
Passo 5
Situação 3: a esfera de raio
carrega carga total
uniformemente em seu volume e está contida dentro da superfície esférica
de raio
. Assim, a carga interna é
e o fluxo é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)