Responda com V ou F:
Afirmação Força Elétrica Força Magnética
Só depende da posição da carga
Atua em cargas em repouso
Atua em cargas em movimento
É capaz de alterar | \mathbf{v} | (e portanto, a energia cinética)
É capaz de alterar a direção de \mathbf{v}
Resp: (V,F); (V,F); (V,V); (V,F); (V,V)

Passo 1

O enunciado pede que eu marque Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma das cinco afirmações, separando a resposta para a “Força Elétrica” e para a “Força Magnética” na ordem dada na tabela. As afirmações são (vou listar exatamente como estão no enunciado):
  1. “Só depende da posição da carga”
  2. “Atua em cargas em repouso”
  3. “Atua em cargas em movimento”
  4. “É capaz de alterar \mathbf{v} (e portanto, a energia cinética)” — aqui o enunciado especifica alteração do módulo |\mathbf{v}| (logo mudança de energia cinética).
  5. "É capaz de alterar a direção de \mathbf{v}".
    Foi dada uma resposta tentativa: (V,F);\\ (V,F);\\ (V,V);\\ (V,F);\\ (V,V). Vou verificar e explicar passo a passo por que cada entrada é Verdadeira ou Falsa.

Passo 2

Fórmula e propriedades básicas da força elétrica. A força elétrica sobre uma carga q é dada por
\mathbf{F}_E = q\,\mathbf{E}(\mathbf{r},t),
onde \mathbf{E}(\mathbf{r},t) é o campo elétrico no ponto de posição \mathbf{r} e possivelmente dependente do tempo t. Explicando cada símbolo:
  • q é o valor da carga elétrica (pode ser positivo ou negativo).
  • \mathbf{E}(\mathbf{r},t) é o campo elétrico no local da carga; ele pode variar com a posição \mathbf{r} e com o tempo t.
    Consequências importantes (retenha isso como dica de prova):
  • \mathbf{F}_E não depende da velocidade \mathbf{v} da carga; depende do campo elétrico no ponto onde a carga está.
  • Uma força elétrica pode atuar tanto em cargas em repouso ( \mathbf{v}=0) quanto em cargas em movimento.
  • A força elétrica tem componente em geral paralela a \mathbf{v}, então pode realizar trabalho e alterar o módulo |\mathbf{v}| (energia cinética), e também pode ter componente perpendicular, alterando a direção.

Passo 3

Fórmula e propriedades básicas da força magnética. A força magnética sobre uma carga q que se move com velocidade \mathbf{v} num campo magnético \mathbf{B}(\mathbf{r},t) é
\mathbf{F}_B = q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}(\mathbf{r},t).
Explicando:
  • \times é o produto vetorial (cross product), o que dá um vetor perpendicular tanto a \mathbf{v} quanto a \mathbf{B}.
    Consequências essenciais:
  • Se \mathbf{v}=0 (carga em repouso), então \mathbf{F}_B = \mathbf{0}; a força magnética não atua sobre cargas em repouso.
  • \mathbf{F}_B depende explicitamente de \mathbf{v}: sem velocidade não há força magnética.
  • O produto vetorial torna \mathbf{F}_B sempre perpendicular a \mathbf{v}. Isso implica que a força magnética não realiza trabalho sobre a carga (ver passo seguinte) e não altera o módulo |\mathbf{v}|, apenas pode alterar a direção.

Passo 4

Análise do trabalho e da energia cinética (justificando a afirmação 4). A variação infinitesimal de trabalho feita por uma força \mathbf{F} quando a partícula se desloca por d\mathbf{s} é dW = \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}. Em termos de potência instantânea,
P = \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}.
  • Para a força elétrica:
P_E = \mathbf{F}_E\cdot\mathbf{v} = q\,\mathbf{E}\cdot\mathbf{v},
que em geral não é zero — portanto o campo elétrico pode entregar ou retirar energia cinética da partícula, mudando |\mathbf{v}|. Exemplo simples: carga num campo elétrico uniforme acelera na direção do campo.
  • Para a força magnética:
P_B = \mathbf{F}_B\cdot\mathbf{v} = q(\mathbf{v}\times\mathbf{B})\cdot\mathbf{v}.
Usando a propriedade do produto escalar e produto vetorial, (\mathbf{v}\times\mathbf{B})\cdot\mathbf{v}=0 (produto escalar entre um vetor e algo perpendicular a ele é zero). Logo P_B=0 sempre, isto é, a força magnética não faz trabalho e não altera o módulo da velocidade (não muda a energia cinética). Ela só pode mudar a direção.

Passo 5

Agora aplico o que foi exposto a cada afirmativa da tabela, justificando cada escolha:
  1. “Só depende da posição da carga”
  • Força elétrica: depende do campo \mathbf{E}(\mathbf{r},t), ou seja, depende da posição \mathbf{r} (e possivelmente do tempo), mas não depende da velocidade \mathbf{v}. Portanto, na leitura usual da afirmação (querendo dizer “não depende da velocidade”), para a força elétrica marcamos Verdadeiro.
  • Força magnética: depende explicitamente de \mathbf{v} através do termo \mathbf{v}\times\mathbf{B}, então não “só” da posição; marcamos Falso.
  1. “Atua em cargas em repouso”
  • Força elétrica: sim, \mathbf{F}_E=q\mathbf{E} não exige \mathbf{v}\neq0; Verdadeiro.
  • Força magnética: se \mathbf{v}=0 então \mathbf{F}_B=\mathbf{0}; portanto Falso.
  1. “Atua em cargas em movimento”
  • Força elétrica: sim, age também quando a carga está se movendo (porque \mathbf{E} age independentemente da \mathbf{v}); Verdadeiro.
  • Força magnética: sim, age só quando há movimento ( \mathbf{v}\neq0); Verdadeiro.
  1. “É capaz de alterar |\mathbf{v}| (e portanto, a energia cinética)”
  • Força elétrica: sim, porque \mathbf{F}_E pode ter componente na direção de \mathbf{v} e assim realizar trabalho; Verdadeiro.
  • Força magnética: não, pois \mathbf{F}_B é sempre perpendicular a \mathbf{v} e faz trabalho nulo; Falso.
  1. "É capaz de alterar a direção de \mathbf{v}"
  • Força elétrica: sim — uma componente perpendicular de \mathbf{F}_E pode desviar a direção do movimento; Verdadeiro.
  • Força magnética: sim — embora não mude o módulo, a força magnética é perpendicular e gera curvatura na trajetória (ex.: movimento circular uniforme em campo \mathbf{B} uniforme), então Verdadeiro.

Passo 6

Resumo-mnemônico rápido para a prova (pra você colar na cabeça):
  • “Elétrica = empurra sempre, mesmo em repouso; pode fazer trabalho.”
  • “Magnética = precisa de movimento; é perpendicular a \mathbf{v}, não faz trabalho, só curva a trajetória.”
    Isso costuma bastar para responder rapidamente essas tabelas em prova.

Resposta

\,(V,F);\\ (V,F);\\ (V,V);\\ (V,F);\\ (V,V)

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