Galvanometro usado como amperimetro analógico.
(2,0 pontos)
Um galvanômetro tem resistência ohmica de 200 \Omega e corrente de fundo de escala de 10 \mathrm{~mA} . \mathrm{Um} grupo de estudantes conectou um resistor auxiliar (shunt) ao galvanometro para que pudessem medir uma corrente de 250 mA no fundo de escala (fundo de escala significa máxima deflexão do ponteiro).
Como deve ser ligado o resistor ao galvanômetro e qual deve ser o valor dessa resistência para realizar a medida como planejado?
Explique os cálculos que levam ao resultado.
\square

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Dados fornecidos:
    R_g = 200\\ \Omega
    (resistência ôhmica do galvanômetro)
    I_g = 10\\ \mathrm{mA}
    (corrente de fundo de escala do galvanômetro)
    I = 250\\ \mathrm{mA}
    (corrente total que queremos que corresponda ao fundo de escala do amperímetro modificado)
  • Pergunta:
    • Como deve ser ligado o resistor auxiliar (shunt) ao galvanômetro?
    • Qual deve ser o valor dessa resistência para que, quando a corrente total for 250\\ \mathrm{mA}, apenas 10\\ \mathrm{mA} atravessem o galvanômetro (isto é, fundo de escala)?

Passo 2

Conceito essencial (explicação didática e simples):
  • Um galvanômetro é um instrumento sensível que só pode suportar correntes pequenas ( I_g). Para medir correntes maiores, colocamos um resistor em paralelo com o galvanômetro, chamado shunt.
  • Por que paralelo? Porque em paralelo a diferença de potencial (tensão) nos dois ramos é a mesma; assim, se fizermos com que a maior parte da corrente passe pelo shunt (ramo de baixa resistência), só uma pequena fração passará pelo galvanômetro. Isso protege o galvanômetro e permite medir correntes maiores.
  • Lei que usamos: Lei de Ohm, que diz que a tensão V num componente é V = I \cdot R, onde I é a corrente nesse componente e R a sua resistência.

Passo 3

Estabelecer variáveis e relações elétricas:
  • Chamemos de I_s a corrente que passa pelo shunt. Como o shunt e o galvanômetro estão em paralelo, a corrente total se divide: I = I_g + I_s.
  • A tensão aos terminais do galvanômetro, quando ele atinge o fundo de escala, é V = I_g \cdot R_g.Essa mesma tensão aparece no shunt (pois estão em paralelo). Pelas leis de Ohm, a resistência do shunt R_s satisfaz R_s = \frac{V}{I_s}.
  • Substituindo V = I_g R_g e I_s = I - I_g, obtemos a fórmula útil: \boxed{R_s = \frac{I_g \, R_g}{I - I_g}}(aqui R_s é a resistência do shunt que queremos calcular).

Passo 4

Converter unidades e calcular passo a passo (sem pular etapas):
  • Primeiro convertemos miliamperes para ampères: I_g = 10\\ \mathrm{mA} = 0,01\\ \mathrm{A}, \qquad I = 250\\ \mathrm{mA} = 0,25\\ \mathrm{A}.
  • Corrente pelo shunt: I_s = I - I_g = 0,25 - 0,01 = 0,24\\ \mathrm{A}.
  • Tensão nos terminais do galvanômetro (e no shunt) em fundo de escala: V = I_g \cdot R_g = 0,01 \cdot 200 = 2\\ \mathrm{V}.
  • Agora a resistência do shunt: R_s = \frac{V}{I_s} = \frac{2}{0,24}.Calculemos a divisão: 2 \div 0,24 = \dfrac{200}{24} = \dfrac{25}{3}.
    Portanto R_s = \frac{25}{3}\\ \Omega \approx 8{,}333\\ \Omega.

Passo 5

Verificação e observações práticas (para você aplicar na prova e no laboratório):
  • Verificação rápida: corrente pelo shunt com esse R_s seria I_s = V/R_s = 2 / 8{,}333\ldots = 0,24\\ \mathrm{A}, que somado a I_g=0,01\\ \mathrm{A} 0,25\\ \mathrm{A} (correto).
  • Potência dissipada no shunt (útil para escolher potência do resistor na prática): P_s = I_s^2 \, R_s = (0,24)^2 \cdot 8{,}333\ldots \approx 0{,}48\\ \mathrm{W}.Portanto, na prática use um resistor com dissipação segura (por exemplo, 1 W ou mais).
  • Como deve ser ligado: ligar o resistor shunt em paralelo com o galvanômetro, de modo que o conjunto veja a corrente total I. O galvanômetro ficará no seu ramo (com R_g) e o shunt no outro ramo paralelo.

Resposta

Ligado em paralelo com o galvanômetro (shunt).\n R_s = \dfrac{25}{3}\\ \Omega \approx 8{,}33\\ \Omega

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