Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) em cada uma das seguintes afirmações.
( ) Se
, então
ou
.
( ) Se
, então
ou
.
( )
.
( ) Se
, então
ou
.
( )
.
( ) Se
, então
.
( )
.
( ) Se
então
para todos
.
( )
.
( ) Se
então
.
( ) Se
, então
.
( )
, para todoa
positivos.
( ) Se
e
, então
.
( ) Se
e
são não nulos então
( ) Se
( ) Se
( )
( ) Se
( )
( ) Se
( )
( ) Se
( )
( ) Se
( ) Se
( )
( ) Se
( ) Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente dizer se cada uma das afirmações é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Para isso, vamos precisar de conhecimentos sobre equações, propriedades de números reais, raízes quadradas, valores absolutos e algumas regras de desigualdade. Bora conferir cada afirmação passo a passo!
Passo 2
1. Se
, então
ou
.
Quando temos uma equação quadrática como essa, queremos encontrar os valores de que, ao serem elevados ao quadrado, dão 4. Sabemos que tanto 2 quanto -2 ao quadrado resultam em 4. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).
Quando temos uma equação quadrática como essa, queremos encontrar os valores de
2. Se
, então
ou
.
Isso se baseia na propriedade do produto nulo. Se o produto de dois números é zero, pelo menos um deles deve ser zero. Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
Isso se baseia na propriedade do produto nulo. Se o produto de dois números é zero, pelo menos um deles deve ser zero. Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
3.
.
A raiz quadrada geralmente retorna o valor não negativo. Então, . O
aparece quando consideramos as soluções da equação
, mas isoladamente,
é apenas 2. Portanto, essa afirmação é Falsa (F).
A raiz quadrada geralmente retorna o valor não negativo. Então,
4. Se
, então
ou
.
O produto de dois números ser 1 não necessariamente implica que ambos sejam 1 ou ambos -1. Por exemplo, e
também satisfazem
. Então, a afirmação é Falsa (F).
O produto de dois números ser 1 não necessariamente implica que ambos sejam 1 ou ambos -1. Por exemplo,
5.
.
O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero, independentemente do sinal original. Assim, e
. Logo, essa afirmação é Verdadeira (V).
O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero, independentemente do sinal original. Assim,
6. Se
, então
.
Quando está entre 0 e 1,
. Como
(já que
),
. Portanto,
, o que contraria a afirmação. Assim, é Falsa (F).
Quando
7.
.
Elevando a raiz quadrada de 3 ao quadrado, a operação se “anula” e resulta em 3. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).
Elevando a raiz quadrada de 3 ao quadrado, a operação se “anula” e resulta em 3. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).
8. Se
então
para todos
.
Isso só é verdadeiro se . Se
, qualquer
e
satisfariam a igualdade. Como a afirmação diz "para todos
", incluindo
, ela é Falsa (F)).
Isso só é verdadeiro se
9.
.
Primeiro, . Então,
, não -3. Portanto, é Falsa (F).
Primeiro,
10. Se
então
.
Substituindo por
, temos
. Isso está correto, então a afirmação é Verdadeira (V).
Substituindo
11. Se
, então
.
Essa afirmação depende do sinal de . Se
for positivo e menor que 2, por exemplo,
, temos
. Mas se
for negativo, por exemplo,
, então
. No entanto, se
for negativo, a inequação
seria menor que
. Como a afirmação não especifica o sinal de
, é Falsa (F).
Essa afirmação depende do sinal de
12.
, para todos
positivos.
Isso só é válido se ou
forem zero. De outra forma,
. Por exemplo, com
e
,
. Então, a afirmação é Falsa (F).
Isso só é válido se
13. Se
e
, então
.
Multiplicando dois números menores que 1 pode resultar em um produto maior ou menor que 1, dependendo dos sinais. Por exemplo, se e
,
. Mas se
e
,
. Como pode variar, a afirmação é Falsa (F).
Multiplicando dois números menores que 1 pode resultar em um produto maior ou menor que 1, dependendo dos sinais. Por exemplo, se
14. Se
e
são não nulos então
.
Sim, a inversa de é
. Isso se dá porque multiplicar
. Portanto, a afirmação é Verdadeira (V).
Sim, a inversa de
Resposta
- V
- V
- F
- F
- V
- F
- V
- F
- F
- V
- F
- F
- F
- V