Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) em cada uma das seguintes afirmações.
( ) Se x^2=4, então x=2 ou x=-2.
( ) Se x y=0, então x=0 ou y=0.
( ) raiz4= pm 2.
( ) Se x y=1, então x=y=1 ou x=y=-1.
( ) |4|=|-4|=4.
( ) Se 0<a<1, então 0<a^-2<1.
( ) (raiz3)^2=3.
( ) Se a b=a c então b=c para todos a, b, c in R.
( ) raiz(-3)^2=-3.
( ) Se b=2 a então ab=12.
( ) Se x<2, então 12<1x.
( ) raiza+b=raiza+raizb, para todoa a, b in R positivos.
( ) Se x<1 e y<1, então x y<1.
( ) Se a, b in R e a, b são não nulos então (ab)^-1=ba

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente dizer se cada uma das afirmações é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Para isso, vamos precisar de conhecimentos sobre equações, propriedades de números reais, raízes quadradas, valores absolutos e algumas regras de desigualdade. Bora conferir cada afirmação passo a passo!

Passo 2

1. Se x^2=4, então x=2 ou x=-2.
Quando temos uma equação quadrática como essa, queremos encontrar os valores de x que, ao serem elevados ao quadrado, dão 4. Sabemos que tanto 2 quanto -2 ao quadrado resultam em 4. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).
2. Se x y=0, então x=0 ou y=0.
Isso se baseia na propriedade do produto nulo. Se o produto de dois números é zero, pelo menos um deles deve ser zero. Logo, a afirmação é Verdadeira (V).
3. raiz4= pm 2.
A raiz quadrada geralmente retorna o valor não negativo. Então, raiz4 = 2. O pm aparece quando consideramos as soluções da equação x^2 = 4, mas isoladamente, raiz4 é apenas 2. Portanto, essa afirmação é Falsa (F).
4. Se x y=1, então x=y=1 ou x=y=-1.
O produto de dois números ser 1 não necessariamente implica que ambos sejam 1 ou ambos -1. Por exemplo, x=2 e y=0,5 também satisfazem x y=1. Então, a afirmação é Falsa (F).
5. |4|=|-4|=4.
O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero, independentemente do sinal original. Assim, |4| = 4 e |-4| = 4. Logo, essa afirmação é Verdadeira (V).
6. Se 0<a<1, então 0<a^-2<1.
Quando a está entre 0 e 1, a^-2 = 1a^2. Como a^2 < a (já que a <1), 1a^2 > 1. Portanto, 0 < a^-2 > 1, o que contraria a afirmação. Assim, é Falsa (F).
7. (raiz3)^2=3.
Elevando a raiz quadrada de 3 ao quadrado, a operação se “anula” e resulta em 3. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).
8. Se a b=a c então b=c para todos a, b, c in R.
Isso só é verdadeiro se a neq 0. Se a = 0, qualquer b e c satisfariam a igualdade. Como a afirmação diz "para todos a, b, c", incluindo a = 0, ela é Falsa (F)).
9. raiz(-3)^2=-3.
Primeiro, (-3)^2 = 9. Então, raiz9 = 3, não -3. Portanto, é Falsa (F).
10. Se b=2 a então ab=12.
Substituindo b por 2a, temos a2a = 12. Isso está correto, então a afirmação é Verdadeira (V).
11. Se x<2, então 12<1x.
Essa afirmação depende do sinal de x. Se x for positivo e menor que 2, por exemplo, x=1, temos 1x=1 > 12. Mas se x for negativo, por exemplo, x=1/3, então 1x=3 > 12. No entanto, se x for negativo, a inequação 1x seria menor que 12. Como a afirmação não especifica o sinal de x, é Falsa (F).
12. raiza+b=raiza+raizb, para todos a, b in R positivos.
Isso só é válido se a ou b forem zero. De outra forma, raiza+b neq raiza + raizb. Por exemplo, com a=1 e b=1, raiz2 neq 1 + 1. Então, a afirmação é Falsa (F).
13. Se x<1 e y<1, então x y<1.
Multiplicando dois números menores que 1 pode resultar em um produto maior ou menor que 1, dependendo dos sinais. Por exemplo, se x=0.5 e y=0.5, x y=0.25 <1. Mas se x=-2 e y=-3, x y=6 >1. Como pode variar, a afirmação é Falsa (F).
14. Se a, b in R e a, b são não nulos então (ab)^-1=ba.
Sim, a inversa de ab é ba. Isso se dá porque multiplicar ab times ba =1. Portanto, a afirmação é Verdadeira (V).

Resposta

  1. V
  2. V
  3. F
  4. F
  5. V
  6. F
  7. V
  8. F
  9. F
  10. V
  11. F
  12. F
  13. F
  14. V

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