1^a) Responda se verdadeiro ou falso, justificando!
A parábola de foco F=(1,2) e diretriz d: x=-2 é x^2-2 x-8 y+1=0;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a parábola de foco F=(1,2) e diretriz x=-2 tem equação x^2 - 2x - 8y + 1 = 0. Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que são equidistantes do foco e da reta diretriz.

Passo 2

Seja (x,y) um ponto genérico da parábola. A distância ao foco é
raiz(x-1)^2 + (y-2)^2
e a distância à diretriz é
|x + 2|
Pela definição, igualamos essas distâncias:
raiz(x-1)^2 + (y-2)^2 = |x + 2|

Passo 3

Elevando ao quadrado e simplificando os termos:
(x-1)^2 + (y-2)^2 = (x+2)^2
x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = x^2 + 4x + 4
y^2 - 4y - 6x + 1 = 0

Passo 4

A equação que encontramos é
y^2 - 4y - 6x + 1 = 0,
que é diferente da proposta
x^2 - 2x - 8y + 1 = 0
Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

Falso.

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