Responda se verdadeiro ou falso, justificando!
A distância do foco a diretriz da parábola de equação
é 6;
A distância do foco a diretriz da parábola de equação
Passo 1
O enunciado dá a parábola de equação
e pede para verificar se a distância do foco à diretriz é
. Para isso, vamos reescrever a parábola na forma canônica
e identificar o valor de
. A distância foco–diretriz de uma parábola nessa forma é
.
Passo 2
Começo completando o quadrado em
:
Substituindo em
tenho
logo
e portanto
Essa é a forma
logo
e
Passo 3
Na forma canônica temos
,
e
. O foco é
e a diretriz é a reta
A distância entre o ponto
e a reta
é
Passo 4
Encontramos que a distância foco–diretriz é
, exatamente o valor dado. Portanto a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.