- Um triângulo tem a base fixa e o produto das inclinações dos lados variáveis é sempre igual a 4. Se a base é o segmento que une os pontos
e
, identifique o lugar geométrico descrito pelo vértice oposto à base.
Passo 1
O enunciado dá a base fixa
com
e
e pede o lugar geométrico do vértice
de um triângulo cuja base é
e em que o produto das inclinações dos lados
e
vale sempre 4. O conteúdo aqui é determinar o conjunto de pontos
que satisfazem essa condição de declives.
Passo 2
Seja
o vértice variável. A inclinação da reta
é
e a inclinação da reta
é
Passo 3
Pela hipótese,
Como
, obtemos
Passo 4
Expandindo e trazendo tudo para um lado:
Para ver em forma canônica, dividimos por 36:
Passo 5
A equação
é a de uma hipérbole centrada em
, com eixo transverso ao longo de
, vértices em
e assíntotas
.
Resposta
O lugar geométrico de
é a hipérbole de equação