Para responder os itens a seguir, considere um computador fictício onde cada número é representado usando 13 bits, da seguinte forma:
- A base de representação dos números é 2 .
- O primeiro bit armazena o dígito que representa o sinal do número.
- Os últimos 8 bits são destinados a armazenar os dígitos da mantissa (a mantissa é a listagem dos dígitos que ficam após a vírgula, considerando que a vírgula está posicionada logo após o primeiro dígito não nulo da esquerda para a direita).
- O segundo ao quinto bit (4 bits) são destinados ao expoente (lembrando de separar as representações 0000 e 1111 para os casos especiais).
( ) Nesse computador, 0111110100101 é uma forma como um possível
é armazenado.
( ) Nesse computador, 0111110100101 é uma forma como um possível
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! A gente está trabalhando com a representação de números em binário usando 13 bits num computador fictício. Aqui está o que precisamos saber:
- Base: 2 (binária).
- 1º bit: Sinal do número (0 para positivo, 1 para negativo).
- 2º ao 5º bit: Expoente (4 bits).
- 6º ao 13º bit: Mantissa (8 bits).
A questão nos apresenta um número binário: 0111110100101 e pergunta se essa é uma forma válida de representar +infty (positivo infinito) nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos separar os bits de acordo com a estrutura do computador:
- Sinal (1º bit): 0 → positivo.
- Expoente (2º ao 5º bit): 1111.
- Mantissa (6º ao 13º bit): 0100101.
Então, temos:
- Sinal: 0 (positivo)
- Expoente: 1111
- Mantissa: 0100101
Passo 3
Agora, vamos lembrar como são representados os casos especiais neste sistema:
- Expoente = 0000 e Expoente = 1111 são reservados para representar casos especiais como zero, infinito e NaN (não é um número).
Para representar +infty (positivo infinito), geralmente usamos o maior expoente possível (1111) e uma mantissa toda zero. Isso porque a mantissa sendo zero indica que não há parte fracionária, apenas o infinito puro.
Passo 4
Vamos comparar com o número que a questão nos deu:
- Expoente: 1111 (correto para um caso especial como infinito)
- Mantissa: 0100101 (não é toda zero)
Como a mantissa não é toda zero, isso não representa um infinito puro. Na verdade, quando o expoente é 1111 e a mantissa não é zero, isso geralmente representa um NaN (não é um número) ou algum outro caso especial, mas não o infinito.
Resposta
Falso. A representação 0111110100101 não corresponde a +infty porque, apesar do expoente indicar um caso especial, a mantissa não é toda zero.