Para responder os itens a seguir, considere um computador fictício onde cada número é representado usando 13 bits, da seguinte forma:
- A base de representação dos números é 2 .
- O primeiro bit armazena o dígito que representa o sinal do número.
- Os últimos 8 bits são destinados a armazenar os dígitos da mantissa (a mantissa é a listagem dos dígitos que ficam após a vírgula, considerando que a vírgula está posicionada logo após o primeiro dígito não nulo da esquerda para a direita).
- O segundo ao quinto bit (4 bits) são destinados ao expoente (lembrando de separar as representações 0000 e 1111 para os casos especiais).
( ) Nesse computador, ao armazenar o número 13, 211 ele fica como
.
( ) Nesse computador, ao armazenar o número 13, 211 ele fica como
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um computador imaginário que representa números com 13 bits. A estrutura desses bits é a seguinte:
- Base 2: Isso significa que usamos o sistema binário para representar números.
- 1º bit: Indica o sinal do número (0 para positivo, 1 para negativo).
- 2º ao 5º bit: Usados para o expoente (4 bits no total).
- 6º ao 13º bit: Destinam-se à mantissa, que são os dígitos após a vírgula na representação decimal.
O exercício nos dá um número em decimal, 13,211, e a representação binária fornecida:
. Vamos descobrir se essa representação está correta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como representar o número 13,211 no sistema binário usando essa estrutura de 13 bits.
Passo 2.1: Separar sinal, expoente e mantissa
- Sinal: Como 13,211 é positivo, o primeiro bit será 0.
- Expoente: Precisamos determinar o expoente que normaliza a mantissa.
- Mantissa: É a parte fracionária na notação científica binária.
Passo 2.2: Converter o número para notação científica binária
13,211 em notação científica binária fica algo como
. Precisamos encontrar o valor de
e a mantissa correspondente.
Passo 3
Vamos converter 13,211 para binário.
Passo 3.1: Converter a parte inteira (13) para binário
13 dividido por 2:
- 13 ÷ 2 = 6 com resto 1
- 6 ÷ 2 = 3 com resto 0
- 3 ÷ 2 = 1 com resto 1
- 1 ÷ 2 = 0 com resto 1
Lendo de baixo para cima, 13 em binário é 1101.
Passo 3.2: Converter a parte fracionária (0,211) para binário
Multiplicamos 0,211 por 2:
- 0,211 × 2 = 0,422 → 0
- 0,422 × 2 = 0,844 → 0
- 0,844 × 2 = 1,688 → 1
- 0,688 × 2 = 1,376 → 1
- Continuamos até obter a mantissa de 8 bits.
Então, aproximando, temos algo como 0011 para a parte fracionária.
Passo 4
Agora, juntamos a parte inteira e fracionária:
13,211 em binário é aproximadamente 1101.0011.
Passo 4.1: Normalizar a mantissa
Queremos que a mantissa tenha apenas um dígito antes da vírgula, então:
1.1010011 × 2³
Aqui, o expoente é 3 porque movemos a vírgula 3 posições para a esquerda.
Passo 5
Passo 5.1: Representar o expoente em 4 bits
O expoente é 3. Em binário, 3 é 0011.
Passo 5.2: Representar a mantissa em 8 bits
A mantissa é 1010011. Como precisamos de 8 bits, adicionamos um zero no final: 10100110.
Passo 6
Juntando tudo:
- Sinal: 0
- Expoente: 0011
- Mantissa: 10100110
Então, a representação completa é: 0 0011 10100110
Resposta
A representação correta de 13,211 nesse computador seria 0 0011 10100110, e não 0 101011001001. Portanto, a afirmação é falsa.