Para responder os itens a seguir, considere um computador fictício onde cada número é representado usando 13 bits, da seguinte forma:
- A base de representação dos números é 2 .
- O primeiro bit armazena o dígito que representa o sinal do número.
- Os últimos 8 bits são destinados a armazenar os dígitos da mantissa (a mantissa é a listagem dos dígitos que ficam após a vírgula, considerando que a vírgula está posicionada logo após o primeiro dígito não nulo da esquerda para a direita).
- O segundo ao quinto bit (4 bits) são destinados ao expoente (lembrando de separar as representações 0000 e 1111 para os casos especiais).
( ) Nesse computador, ao realizarmos o cálculo da soma de
com o número
, o resultado será correto.
( ) Nesse computador, ao realizarmos o cálculo da soma de
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um computador imaginário que representa números usando 13 bits. A parada é que o primeiro bit mostra se o número é positivo ou negativo, os próximos 4 bits são para o expoente, e os últimos 8 bits são para a mantissa, que é a parte fracionária do número. A gente precisa descobrir se, nesse sistema, ao somar $ W = 1,2 $ com $ Q = 0,005 $, o resultado vai sair certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como esses números são representados nesse computador. Como a base é 2, usamos números binários. O primeiro bit indica o sinal: 0 para positivo e 1 para negativo. Os bits do 2 ao 5 são para o expoente, mas a gente ignora as representações 0000 e 1111 porque são especiais. Os bits do 6 ao 13 são para a mantissa, que são os dígitos após a vírgula em binário.
Passo 3
Vamos converter $ W = 1,2 $ para binário. Primeiro, separamos a parte inteira e a parte decimal:
- A parte inteira de 1,2 é 1, que em binário é simplesmente $ 1 $.
- A parte decimal 0,2 em binário fica $ 0,0011 $ (aproximadamente).
Então, $ 1,2 $ em binário fica algo como $ 1,0011 $.
Passo 4
Agora, fazemos o mesmo para $ Q = 0,005 $. Como só é a parte decimal, começamos direto:
- Multiplicamos 0,005 por 2 repetidamente e anotamos os inteiros:
- $ 0,005 \times 2 = 0,01 $ → 0
- $ 0,01 \times 2 = 0,02 $ → 0
- $ 0,02 \times 2 = 0,04 $ → 0
- $ 0,04 \times 2 = 0,08 $ → 0
- E assim por diante, resultando em muitos zeros.
Então, $ 0,005 $ em binário é aproximadamente $ 0,0000 $, que mal ocupa 8 bits na mantissa.
Passo 5
Agora, vamos somar esses dois números em binário:
- $ W = 1,0011 $
- $ Q = 0,0000 $
Somando, temos $ 1,0011 + 0,0000 = 1,0011 $. Não tem nenhum problema de overflow ou underflow aqui, já que a mantissa cabe nos 8 bits.
Passo 6
Porém, precisamos checar se o expoente está correto. Como $ W $ tem um expoente pequeno e $ Q $ é muito menor, não há necessidade de ajustar o expoente na soma. Portanto, a representação da soma também fica dentro dos limites do sistema.
Resposta
Sim, nesse computador fictício, ao somar $ W = 1,2 $ com $ Q = 0,005 $, o resultado será calculado corretamente.