Responder as questões que se seguem:
Projete uma rede em “L” para casar uma carga
com uma linha de
na frequência de 1 GHz .
Projete uma rede em “L” para casar uma carga
Passo 1
O enunciado pede: projetar uma rede em “L” que case a carga
com uma linha/source de
na frequência de
.
Informações dadas:
-
(pego diretamente do enunciado). -
(impedância da linha / fonte). -
(frequência de operação). - Deseja-se uma rede em “L” (dois elementos reativos: um série e um em derivação) que transforme a carga para
.
O objetivo final é fornecer os valores dos componentes (indutor ou capacitor em série; capacitor ou indutor em shunt) e onde eles ficam (série entre fonte e carga e shunt ao terra no lado da carga ou do gerador).
Passo 2
Escolha do método (em linguagem simples): existe duas topologias possíveis de rede em “L” (baixa-impedância e alta-impedância): para
usa-se tipicamente a topologia onde o elemento em série é indutivo e o elemento em shunt é capacitivo (topologia “low-pass” L) — essa escolha é a mais comum e eficiente aqui porque
. Vou projetar a rede com:
- um reatância série
entre a linha de e a carga; - um susceptância shunt
conectada no nó entre e (isto é, o shunt fica no lado da carga, ao terra).
Explicação curta do porquê: a rede em “L” age transformando a impedância complexa da carga até uma impedância puramente real igual a
. Vamos resolver as equações de circuito para achar
e
.
Passo 3
Calcular a admitância da carga
e separar parte real (condutância
) e parte imaginária (susceptância associada à carga, que aqui vou chamar de
).
Logo:
Observação: a admitância tem a forma
porque a carga tem reatância indutiva (
).
Passo 4
Escrever a condição de casamento para a topologia escolhida (shunt no lado da carga): a impedância vista pela fonte é
onde
é a reatância série que vamos inserir e
é a susceptância shunt que será adicionada em paralelo com
. Queremos
(puro real). Portanto:
Invertemos essa relação para obter
:
Agora igualamos parte real e imaginária com
(pois
, ao somar
fica
).
Assim obtemos o sistema:
Passo 5
Resolver a equação para
a partir da igualdade das partes reais:
Mas
, então
logo
Tomando raiz:
Interpretação do sinal:
corresponde a reatância indutiva (
é indutor),
corresponde a reatância capacitiva (série com capacitor). Pela escolha de topologia para
escolhemos a solução com
(série indutivo), que é a topologia típica “low-pass” L. Assim usaremos
.
Passo 6
Agora calculamos a susceptância shunt
usando a segunda equação:
Numericamente:
Lembrando
, temos
Significado do sinal:
indica susceptância capacitiva (porque para um capacitor
); portanto o elemento shunt é um capacitor ao terra.
Passo 7
Converter as reatâncias/susceptâncias em componentes físicos na frequência dada (
,
).
Para a reatância série indutiva
, portanto
Para a susceptância shunt capacitiva
, portanto
Passo 8
Verificação rápida (racional): com
e
a expressão
leva a
(a conta algébrica fecha: o denominador no inverso ficou
e produz exatamente os números que geram 50 na parte real e cancelam a parte imaginária quando somadas a
— isto já foi usado implicitamente nas equações acima). Em termos práticos, a combinação série indutor + capacitor shunt transforma a carga complexa em uma impedância real igual a
na frequência de projeto.
Resposta
Indutor série
(entre a linha de
e a carga)
Capacitor shunt (conectado do nó carga–reatância ao terra)
Capacitor shunt