Determine o comprimento e a impedância de um transformador de quarto de onda necessários ao casamento de uma carga de
a uma linha de transmissão com impedância característica
. O dielétrico da linha é o ar e a frequência de operação é
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Determinar o comprimento de um transformador de quarto de onda necessário para casar uma carga de
com uma linha de transmissão de impedância característica à frequência . - Determinar a impedância característica (valor de
) da seção que faz esse casamento.
Informações fornecidas e constantes que vamos usar:
- Carga:
. - Linha de referência (linha de alimentação):
. - Frequência:
. - O dielétrico é ar, logo a permissividade relativa é
e a velocidade de propagação é . - O transformador pedido é um trecho de linha de comprimento
(quarto de onda) com impedância característica a determinar.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula de entrada de uma linha lossless de impedância característica
, comprimento
e constante de fase
, terminada por
:
Aqui
e
é o comprimento de onda na linha.
No caso especial
temos
. Então
tende a infinito. Tomando o limite (ou simplificando a expressão para esse ângulo), obtemos a relação clássica do transformador de quarto de onda:
Para que não haja reflexão e a seção de quarto de onda case a carga com a linha de alimentação, devemos ter
. Assim:
Esta é a fórmula que fornece a impedância requerida da seção de quarto-de-onda.
Passo 3
Calculemos numericamente
usando
e
:
Agora a raiz:
Arredondando de forma prática:
Passo 4
Agora encontramos o comprimento físico da seção: é
. Primeiro calcule
com
e
:
O quarto de onda é:
Passo 5
Resumo prático e observações rápidas (tipo “cola” para a prova):
- Fórmula-chave para o valor da impedância do transformador de quarto de onda:
. - Comprimento físico a usar na frequência dada:
com . Como o dielétrico é ar, . - Valores numéricos obtidos:
e . - Nota prática: esse casamento é estritamente correto apenas na frequência projetada; deslocamento de frequência ou tolerâncias geométricas introduzem perda de casamento.