A resposta de um sistema a tempo contínuo, sob condições iniciais nulas, para uma entrada do tipo rampa unitária é dada por
y(t)=20 t-30+40 e^-t-10 e^-2 t, forall t >= 0
Determine a sua função de transferência.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos e o que precisamos.
Enunciado: a saída de um sistema LTI (condições iniciais nulas), para uma entrada rampa unitária y(t)=20,t - 30 + 40,e^-t - 10,e^-2t, t>=0 , é
Conteúdo: transformada de Laplace e definição de função de transferência .
O que vamos precisar:
  1. Calcular .
  2. Saber que .
  3. Usar para achar .

Passo 2

Primeiro, a transformada de Laplace de cada termo de Y(s)=20s^2-30s+40s+1-10s+2 :
  • .
  • .
  • .
  • .
    Somando tudo,

Passo 3

Sabendo que a entrada é rampa unitária R(s)=Lt=1s^2 , sua transformada é
G(s)=Y(s)R(s)=Y(s);s^2
Como em regime zero-condições iniciais valem , a função de transferência é

Passo 4

Multiplicando G(s) =s^2l(20s^2-30s+40s+1-10s+2r) =20-;30s+40,s^2s+1-10,s^2s+2 por :
Para ficar num único quociente, colocamos tudo sobre . O numerador se simplifica e sobra apenas 40 (detalhe da conta é só somar termos de mesmo grau).

Resposta

boxedG(s)=40(s+1)(s+2)

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