A resposta de um sistema a tempo contínuo, sob condições iniciais nulas, para uma entrada do tipo rampa unitária é dada por
Determine a sua função de transferência.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos e o que precisamos.
Enunciado: a saída de um sistema LTI (condições iniciais nulas), para uma entrada rampa unitária , é
Enunciado: a saída de um sistema LTI (condições iniciais nulas), para uma entrada rampa unitária
Conteúdo: transformada de Laplace e definição de função de transferência
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular
. - Saber que
. - Usar
para achar .
Passo 2
Primeiro, a transformada de Laplace de cada termo de
:
-
. -
. -
. -
.
Somando tudo,
Passo 3
Sabendo que a entrada é rampa unitária
, sua transformada é
Como em regime zero-condições iniciais valem
, a função de transferência é
Passo 4
Multiplicando
por
:
Para ficar num único quociente, colocamos tudo sobre
. O numerador se simplifica e sobra apenas 40 (detalhe da conta é só somar termos de mesmo grau).