Um ressalto hidráulico ocorre em uma bacia de dissipação horizontal a jusante de um vertedouro largo, em uma seção onde a altura de água é de
e a velocidade média
. Estime a profundidade e a velocidade média a jusante do ressalto, o tipo do ressalto, a sua eficiência e o seu comprimento. (
)
Passo 1
Vamos organizar certinho o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver nada ainda):
-
Dados fornecidos:
- altura (profundidade) a montante do ressalto:
. - velocidade média a montante:
. - bacia horizontal e o vertedouro é “largo” (ou seja, considerar canal largo/retangular por unidade de largura).
- gravidade: vamos usar
(valor padrão).
- altura (profundidade) a montante do ressalto:
-
O que o enunciado pede:
- Estimar a profundidade a jusante do ressalto (
). - Estimar a velocidade média a jusante (
). - Identificar o tipo do ressalto (classificação segundo o número de Froude).
- Calcular a eficiência do ressalto (quantos por cento da energia específica montante são dissipados).
- Estimar o comprimento do ressalto (
).
- Estimar a profundidade a jusante do ressalto (
Pronto — agora que está claro o que é dado e o que pedir, vamos resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro item prático: calcular a vazão por unidade de largura (descarga específica)
, porque em canal largo trabalhamos por unidade de largura.
- Definição:
.
Aquitem unidades .
Substituindo:
Guarde
.
Passo 3
Calcular o número de Froude a montante
. Isso é crucial para identificar o tipo de ressalto e aparece na fórmula das profundidades conjugadas.
-
Definição do número de Froude para canal aberto retangular:Onde:
-
é a velocidade média a montante, -
é a gravidade, -
é a profundidade a montante.
-
-
Cálculo numérico:
Interpretação rápida (guardaremos a classificação formal depois):
é bem maior que
— portanto é um escoamento supercrítico a montante e o ressalto vai ser significativo.
Passo 4
Encontrar a profundidade conjugada a jusante
. Para um canal retangular e salto hidráulico, a relação entre
e
(profundidades conjugadas) obtém-se da conservação de quantidade de movimento (momento) por unidade de largura. O resultado padrão é:
Aqui:
-
é o número de Froude a montante (já calculado), -
é a profundidade a montante.
Agora calculemos numericamente:
- Primeiro
. - Então
. - Raiz:
- Substituindo na fórmula:
Arredondando sensatamente, obtemos
Comentário didático: essa fórmula vem de igualar o momento específico por unidade de largura antes e depois do salto. Não é necessário repetir a dedução inteira na prova se a fórmula for conhecida, mas entenda que ela expressa o “acréscimo de profundidade” necessário para converter fluxo supercrítico em crítico/subcrítico através do salto.
Passo 5
Calcular a velocidade média a jusante
usando a continuidade (vazão por unidade de largura constante):
- Fórmula:
. - Já temos
e .
Arredondando:
Passo 6
Calcular a perda de energia específica no ressalto e definir a eficiência.
-
Definição de energia específica (por unidade de peso) em canal aberto:onde
é a profundidade e a velocidade média. -
Energia a montante:Calcule:
- Energia a jusante:
Calcule:
-
Perda de energia (energia dissipada pelo ressalto):
-
Definição que usaremos para “eficiência do ressalto”: percentagem da energia específica montante que é dissipada. Ou seja,Substituindo:
Comentário: às vezes se apresenta a “eficiência de dissipação” como a fração dissipada (como aqui) ou como a fração remanescente
. Aqui informei explicitamente a definição usada.
Passo 7
Classificar o tipo do ressalto com base no número de Froude a montante
.
-
Tabela usual de classificação (valores típicos de referência):
-
: ressalto ondulante (undular). -
: ressalto fraco. -
: ressalto oscilante. -
: ressalto stead(y) ou “forte estável”. -
: ressalto muito forte.
-
-
No nosso caso
, que está na faixa . Portanto o ressalto é do tipo “steady” (ressalto forte e relativamente estável).
Observação didática: esse tipo de ressalto apresenta forte dissipação de energia e costuma formar uma superfície turbulenta bem definida com mistura intensa.
Passo 8
Estimar o comprimento do ressalto
. O comprimento de ressalto é um valor empírico; há várias fórmulas experimentais. Uma relação frequentemente usada para ressaltos fortes/estáveis é:
com
entre cerca de
e
dependendo do tipo do ressalto; para ressaltos fortes/steady costuma-se tomar
.
- Calcule
: - Tomando
:
Comentário: é uma estimativa prática; se se quisesse uma faixa de incerteza, poderia usar
a
e dar um intervalo. Aqui usei
por sermos no regime forte/steady.
Passo 9
Pequeno incentivo antes da resposta final: já fizemos todos os cálculos principais — profundidade conjugada por fórmula de momento, velocidade por continuidade, energia e eficiência, classificação por
e comprimento por relação empírica. Vamos agora listar só os resultados finais de forma limpa.
Resposta
Tipo do ressalto: ressalto do tipo “steady” (forte, estável), pois
Eficiência (fração da energia específica montante dissipada):
Comprimento do ressalto: