Um ressalto hidráulico ocorre em uma bacia de dissipação horizontal a jusante de um vertedouro largo, em uma seção onde a altura de água é de 0,40 \mathrm{~m} e a velocidade média 12,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Estime a profundidade e a velocidade média a jusante do ressalto, o tipo do ressalto, a sua eficiência e o seu comprimento. ( 3,0 \mathrm{pts} )

Passo 1

Vamos organizar certinho o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver nada ainda):
  • Dados fornecidos:
    • altura (profundidade) a montante do ressalto: \,y_1 = 0,40\\ \mathrm{m}.
    • velocidade média a montante: \,v_1 = 12,0\\ \mathrm{m/s}.
    • bacia horizontal e o vertedouro é “largo” (ou seja, considerar canal largo/retangular por unidade de largura).
    • gravidade: vamos usar \,g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão).
  • O que o enunciado pede:
    1. Estimar a profundidade a jusante do ressalto ( y_2).
    2. Estimar a velocidade média a jusante ( v_2).
    3. Identificar o tipo do ressalto (classificação segundo o número de Froude).
    4. Calcular a eficiência do ressalto (quantos por cento da energia específica montante são dissipados).
    5. Estimar o comprimento do ressalto ( L).
Pronto — agora que está claro o que é dado e o que pedir, vamos resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro item prático: calcular a vazão por unidade de largura (descarga específica) \,q, porque em canal largo trabalhamos por unidade de largura.
  • Definição: \,q = v_1\,y_1.
    Aqui \,q tem unidades \mathrm{m^2/s}.
    Substituindo: q = (12,0)\cdot(0,40) = 4,8\\ \mathrm{m^2/s}.
Guarde \,q = 4,8\\ \mathrm{m^2/s}.

Passo 3

Calcular o número de Froude a montante \,F_1. Isso é crucial para identificar o tipo de ressalto e aparece na fórmula das profundidades conjugadas.
  • Definição do número de Froude para canal aberto retangular:
    F_1 = \frac{v_1}{\sqrt{g\,y_1}}.
    Onde:
    • \,v_1 é a velocidade média a montante,
    • \,g é a gravidade,
    • \,y_1 é a profundidade a montante.
  • Cálculo numérico:
    \sqrt{g\,y_1} = \sqrt{9,81\cdot0,40} = \sqrt{3,924} \approx 1,981\\ \mathrm{m/s},
F_1 = \frac{12,0}{1,981} \approx 6,06.
Interpretação rápida (guardaremos a classificação formal depois): \,F_1 é bem maior que 1 — portanto é um escoamento supercrítico a montante e o ressalto vai ser significativo.

Passo 4

Encontrar a profundidade conjugada a jusante \,y_2. Para um canal retangular e salto hidráulico, a relação entre y_1 e y_2 (profundidades conjugadas) obtém-se da conservação de quantidade de movimento (momento) por unidade de largura. O resultado padrão é:
y_2 = \frac{y_1}{2}\left(\sqrt{1 + 8\,F_1^{2}} - 1\right).
Aqui:
  • \,F_1 é o número de Froude a montante (já calculado),
  • \,y_1 é a profundidade a montante.
Agora calculemos numericamente:
  • Primeiro \,F_1^{2} \approx (6,06)^{2} \approx 36,7.
  • Então 1 + 8F_1^{2} \approx 1 + 8\cdot36,7 = 1 + 293,6 = 294,6.
  • Raiz: \sqrt{1 + 8F_1^{2}} \approx \sqrt{294,6} \approx 17,17.
  • Substituindo na fórmula: y_2 = \frac{0,40}{2}\left(17,17 - 1\right) = 0,20\cdot 16,17 \approx 3,234\\ \mathrm{m}.
Arredondando sensatamente, obtemos \,y_2 \approx 3,23\\ \mathrm{m}.
Comentário didático: essa fórmula vem de igualar o momento específico por unidade de largura antes e depois do salto. Não é necessário repetir a dedução inteira na prova se a fórmula for conhecida, mas entenda que ela expressa o “acréscimo de profundidade” necessário para converter fluxo supercrítico em crítico/subcrítico através do salto.

Passo 5

Calcular a velocidade média a jusante \,v_2 usando a continuidade (vazão por unidade de largura constante):
  • Fórmula: \,v_2 = \dfrac{q}{y_2}.
  • Já temos \,q = 4,8\\ \mathrm{m^2/s} e \,y_2 \approx 3,234\\ \mathrm{m}. v_2 = \frac{4,8}{3,234} \approx 1,485\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando: \,v_2 \approx 1,48\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Calcular a perda de energia específica no ressalto e definir a eficiência.
  • Definição de energia específica (por unidade de peso) em canal aberto:
    E = y + \frac{v^{2}}{2g},
    onde \,y é a profundidade e \,v a velocidade média.
  • Energia a montante:
    E_1 = y_1 + \frac{v_1^{2}}{2g} = 0,40 + \frac{12,0^{2}}{2\cdot 9,81}.
    Calcule:
    \frac{12,0^{2}}{2\cdot 9,81} = \frac{144}{19,62} \approx 7,341,
E_1 \approx 0,40 + 7,341 = 7,741\\ \mathrm{m}.
  • Energia a jusante: E_2 = y_2 + \frac{v_2^{2}}{2g} \approx 3,234 + \frac{1,485^{2}}{19,62}.Calcule: \frac{1,485^{2}}{19,62} = \frac{2,205}{19,62} \approx 0,1124,
E_2 \approx 3,234 + 0,1124 = 3,3464\\ \mathrm{m}.
  • Perda de energia (energia dissipada pelo ressalto):
    \Delta E = E_1 - E_2 \approx 7,741 - 3,3464 = 4,3946\\ \mathrm{m}.
  • Definição que usaremos para “eficiência do ressalto”: percentagem da energia específica montante que é dissipada. Ou seja,
    \eta = \frac{\Delta E}{E_1}\times 100\%.
    Substituindo:
    \eta \approx \frac{4,3946}{7,741}\times 100\% \approx 56,8\%.
Comentário: às vezes se apresenta a “eficiência de dissipação” como a fração dissipada (como aqui) ou como a fração remanescente E_2/E_1. Aqui informei explicitamente a definição usada.

Passo 7

Classificar o tipo do ressalto com base no número de Froude a montante \,F_1.
  • Tabela usual de classificação (valores típicos de referência):
    • \,1 < F_1 < 1,7: ressalto ondulante (undular).
    • \,1,7 < F_1 < 2,5: ressalto fraco.
    • \,2,5 < F_1 < 4,5: ressalto oscilante.
    • \,4,5 < F_1 < 9,0: ressalto stead(y) ou “forte estável”.
    • \,F_1 > 9,0: ressalto muito forte.
  • No nosso caso \,F_1 \approx 6,06, que está na faixa \,4,5<F_1<9,0. Portanto o ressalto é do tipo “steady” (ressalto forte e relativamente estável).
Observação didática: esse tipo de ressalto apresenta forte dissipação de energia e costuma formar uma superfície turbulenta bem definida com mistura intensa.

Passo 8

Estimar o comprimento do ressalto \,L. O comprimento de ressalto é um valor empírico; há várias fórmulas experimentais. Uma relação frequentemente usada para ressaltos fortes/estáveis é:
L \approx C\sqrt{y_1\,y_2},
com C entre cerca de 4 e 7 dependendo do tipo do ressalto; para ressaltos fortes/steady costuma-se tomar C \approx 6.
  • Calcule \sqrt{y_1 y_2}: \sqrt{y_1 y_2} = \sqrt{0,40\cdot 3,234} = \sqrt{1,2936} \approx 1,138\\ \mathrm{m}.
  • Tomando C = 6: L \approx 6\cdot 1,138 \approx 6,83\\ \mathrm{m}.
Comentário: é uma estimativa prática; se se quisesse uma faixa de incerteza, poderia usar C=4 a 7 e dar um intervalo. Aqui usei C=6 por sermos no regime forte/steady.

Passo 9

Pequeno incentivo antes da resposta final: já fizemos todos os cálculos principais — profundidade conjugada por fórmula de momento, velocidade por continuidade, energia e eficiência, classificação por F_1 e comprimento por relação empírica. Vamos agora listar só os resultados finais de forma limpa.

Resposta

y_2 \approx 3,23\\ \mathrm{m}
v_2 \approx 1,48\\ \mathrm{m/s}
Tipo do ressalto: ressalto do tipo “steady” (forte, estável), pois F_1 \approx 6,06
Eficiência (fração da energia específica montante dissipada): \eta \approx 56,8\%
Comprimento do ressalto: L \approx 6,83\\ \mathrm{m}

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