Um ressalto usinado de eixo, apresenta diâmetro menor d de 1,1 in diâmetro maior D de 1,65 in e raio do filete igual a 0,11 \mathrm{in}. 0 momento fletor é de 1260 lbf .in, e o momento permanente de torção é de 1100 lbf .in.
0 eixo é de aço termotratado e apresenta uma resistência final de Sut =105 kpsi e uma resistência ao escoamento de S y=82 \mathrm{kpsi}. A meta de confiabilidade é de 99 \%(\operatorname{Cconf}=0,814). Considerando \mathrm{Mm}=\mathrm{Ta}=0 ; \mathrm{Ma}=1260 \mathrm{lbf} . \mathrm{in}; \mathrm{Tm}=1100 \mathrm{lbf} . \mathrm{in}; Sy=82 kpsi; \mathrm{Nf}=2. Verifique se o diâmetro do eixo a ser empregado atende aos esforços mencionados.

Passo 1

O eixo tem um ressalto com diâmetro menor d=1{,}10,in, diâmetro maior D=1{,}65,in e raio de filetamento r=0{,}11,in. Está sujeito a momento fletor alternante M_a=1260,lb f\cdot in (com M_m=0) e a torque permanente T_m=1100,lb f\cdot in (com T_a=0). O material é aço com \displaystyle S_{ut}=105\,\text{kpsi},\;S_y=82\,\text{kpsi}
e meta de confiabilidade de 99 % C_{\rm conf}=0,814. Vamos verificar, por análise de fadiga (Goodman), se o diâmetro d=1{,}10,in é seguro.

Passo 2

Estimativa do limite de resistência à fadiga para reversão completa:
S'_e = 0{,}5\,S_{ut} = 0{,}5\cdot105\,\text{kpsi} = 52{,}5\,\text{kpsi}.
Aplicam-se fatores de correção:
– acabamento usinado C_{\rm surf}\approx2{,}7\,S_{ut}^{-0.265}
– efeito de tamanho C_{\rm size}\approx1{,}189\,d^{-0.097}
– carregamento rotativo C_{\rm load}=1
– temperatura ambiente C_{\rm temp}=1
– confiabilidade C_{\rm conf}=0{,}814.
Calculando:
C_{\rm surf}=2{,}7\,(105)^{-0.265}\approx0{,}79, \quad C_{\rm size}=1{,}189\,(1{,}10)^{-0.097}\approx1{,}18.
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S_e = S'_e\;C_{\rm surf}\,C_{\rm size}\,C_{\rm load}\,C_{\rm temp}\,C_{\rm conf} \approx52{,}5\cdot0{,}79\cdot1{,}18\cdot1\cdot1\cdot0{,}814 \approx39{,}8\,\text{kpsi}.

Passo 3

Determinação dos fatores de concentração e de concentração efetiva de tensões:
– razão geométrica D/d=1{,}65/1{,}10=1{,}50 e r/d=0{,}11/1{,}10=0{,}10.
– pelo gráfico de Kt para ombreiras, adota-se aproximadamente \displaystyle K_{t,b}\approx2{,}1 (flexão) e \displaystyle K_{t,t}\approx1{,}6 (torção).
– sensibilidade ao entalhe em aço tratado q\approx0{,}8.
Assim,
K_{f,b}=1+q\,(K_{t,b}-1)\approx1+0{,}8\,(2{,}1-1)=1{,}88, \quad K_{f,t}=1+q\,(K_{t,t}-1)\approx1+0{,}8\,(1{,}6-1)=1{,}48.

Passo 4

Cálculo das tensões alternantes e médias na seção crítica:
– tensão de flexão alternante
\sigma_a = K_{f,b}\,\frac{32\,M_a}{\pi\,d^3} =1{,}88\,\frac{32\cdot1260}{\pi\,(1{,}10)^3} \approx18{,}1\,\text{ksi}.
– tensão de torção média (torque permanente)
\tau_m = K_{f,t}\,\frac{16\,T_m}{\pi\,d^3} =1{,}48\,\frac{16\cdot1100}{\pi\,(1{,}10)^3} \approx6{,}2\,\text{ksi}.
Como M_m=0 e T_a=0, temos \sigma_m=0 e \tau_a=0.

Passo 5

Equivalentes alternante e médio (critério de Von Mises):
\sigma_{eq,a} = \sqrt{\sigma_a^2 + 3\,(0)^2} = \sigma_a \approx18{,}1\,\text{ksi},
\sigma_{eq,m} = \sqrt{(0)^2 + 3\,\tau_m^2} =\sqrt{3\;(6{,}2)^2}\approx10{,}7\,\text{ksi}.

Passo 6

Aplicação do critério de Goodman modificado:
\frac{\sigma_{eq,a}}{S_e} + \frac{\sigma_{eq,m}}{S_{ut}} = \frac{18{,}1}{39{,}8} + \frac{10{,}7}{105} \approx0{,}455 + 0{,}102 = 0{,}557 < 1.
Como a soma é menor que 1, o eixo com d=1{,}10,in satisfaz o critério de fadiga.

Resposta

O diâmetro d=1{,}10,in atende aos esforços de flexão e torção considerados.

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