O que é ressonância e qual é a condição para que ela ocorra? Cite algumas aplicações práticas da ressonância. No caso de um circuito RLC em série, esboce o gráfico de
em função da frequência f, destacando claramente o ponto de ressonância.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão sobre ressonância. A pergunta pede para a gente entender o que é ressonância, qual é a condição para ela acontecer, algumas aplicações práticas e, além disso, analisar um circuito RLC em série mostrando como a tensão no resistor varia com a frequência. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos de circuitos elétricos como resistores, indutores e capacitores, além de entender como eles se comportam em diferentes frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ressonância. Ressonância acontece quando um sistema oscila com a maior amplitude possível em uma certa frequência, chamada de frequência de ressonância. Imagine empurrar um balanço: se você empurra no ritmo certo, o balanço vai cada vez mais alto. É isso que acontece na ressonância.
Passo 3
A condição para que a ressonância ocorra é que a reatância do indutor seja igual à reatância do capacitor. Em termos matemáticos, isso acontece quando:
Onde:
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ L $ é a indutância,
- $ C $ é a capacitância.
Resolvendo essa equação para $ \omega $, encontramos a frequência de ressonância $ \omega_0 $:
E a frequência de ressonância em hertz $ f_0 $ é:
Passo 4
Agora, vamos para as aplicações práticas da ressonância. Um exemplo clássico é o rádio, que usa a ressonância para selecionar a frequência do sinal que queremos ouvir. Outro exemplo é açoosas pontes, que podem entrar em ressonância com ventos ou passarinhos, algo que precisamos evitar para não causar danos estruturais. Além disso, a ressonância é usada em ajustes finos de instrumentos musicais e em sistemas de radar.
Passo 5
Vamos analisar o circuito RLC em série. Nesse circuito, temos um resistor ®, um indutor (L) e um capacitor © conectados em série. A tensão no resistor $ V_R $ depende da corrente que passa por ele, que varia com a frequência da fonte.
Na ressonância, a impedância do circuito é mínima e a corrente é máxima, porque as reatâncias do indutor e do capacitor se cancelam. Então, a tensão no resistor $ V_R $ atinge seu pico nessa frequência.
Passo 6
Para esboçar o gráfico de $ V_R $ em função da frequência $ f $, vamos imaginar que no eixo horizontal temos a frequência e no eixo vertical a tensão no resistor. À medida que aumentamos a frequência, $ V_R $ aumenta até atingir o pico na frequência de ressonância $ f_0 $. Depois disso, conforme a frequência continua aumentando, $ V_R $ diminui novamente.
Então, o gráfico tem a forma de um sino, com o ponto mais alto em $ f_0 $. Vamos destacar esse ponto no gráfico para mostrar claramente onde ocorre a ressonância.
Resposta
Ressonância é quando um sistema oscila com a maior amplitude possível em uma determinada frequência, chamada de frequência de ressonância. A condição para que isso aconteça é que a reatância indutiva seja igual à reatância capacitiva, ou seja, $ \omega L = \frac{1}{\omega C} $. Aplicações práticas da ressonância incluem rádios, pontes, instrumentos musicais e sistemas de radar. No circuito RLC em série, o gráfico de $ V_R $ em função da frequência $ f $ mostra um pico na tensão no resistor exatamente na frequência de ressonância $ f_0 $, formando um gráfico em forma de sino com o ponto de ressonância claramente destacado.