Duas lâmpadas incandescentes de 120 V apresentam potências de 60 W e 120 W ; qual dos dois filamentos possui maior resistência? Se essas lâmpadas forem conectadas em série com uma fonte de tensão de 120 V , na extremidade de qual lâmpada ocorrerá a maior queda de potencial? E no caso de uma ligação em paralelo? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas lâmpadas incandescentes que funcionam com 120 V. Uma delas tem potência de 60 W e a outra de 120 W. Precisamos descobrir qual das duas tem maior resistência e, depois, analisar como a tensão se divide quando elas estão conectadas em série e em paralelo. Para isso, vamos usar conhecimentos de eletricidade, como a Lei de Ohm e as fórmulas de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a resistência de cada lâmpada. A potência elétrica pode ser relacionada à tensão e à resistência pela fórmula:
P = V^2R
Rearranjando para encontrar a resistência:
R = V^2P

Passo 3

Vamos calcular a resistência da lâmpada de 60 W:
R60 = 120^260 = 1440060 = 240 , Omega

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência da lâmpada de 120 W:
R120 = 120^2120 = 14400120 = 120 , Omega

Passo 5

Comparando as duas resistências:
  • Lâmpada de 60 W: $ 240 , \Omega $
  • Lâmpada de 120 W: $ 120 , \Omega $
Então, a lâmpada de 60 W tem maior resistência.

Passo 6

Agora, vamos ver o que acontece quando as lâmpadas estão conectadas em série com uma fonte de 120 V. Em uma conexão em série, a corrente é a mesma em todos os componentes, e a tensão total se divide de acordo com as resistências.
A queda de tensão em cada lâmpada pode ser calculada usando a fórmula:
V = I times R
Onde $ I $ é a corrente e $ R $ é a resistência.

Passo 7

Primeiro, precisamos encontrar a corrente na conexão em série. A resistência total $ R_t $ é a soma das resistências:
Rt
A corrente total é:
Rt = R60 + R120 = 240 + 120 = 360 , Omega

Passo 8

Agora, calculamos a queda de tensão em cada lâmpada:
Para a lâmpada de 60 W:
V60 = I times R60 = 13 times 240 = 80 , V
Para a lâmpada de 120 W:
V120 = I times R120 = 13 times 120 = 40 , V
Então, a maior queda de potencial ocorre na lâmpada de 60 W.

Passo 9

Agora, vamos analisar a conexão em paralelo. Em paralelo, a tensão é a mesma em todos os componentes, e a corrente total se divide de acordo com as resistências.
A queda de tensão em cada lâmpada será igual à tensão da fonte, ou seja, 120 V.

Passo 10

Mas para entender qual lâmpada consome mais corrente, usamos:
I = VR
Para a lâmpada de 60 W:
I60 = 120240 = 0,5 , A
Para a lâmpada de 120 W:
I120 = 120120 = 1 , A
Então, em paralelo, ambas as lâmpadas têm a mesma queda de potencial de 120 V.

Resposta

A lâmpada de 60 W possui maior resistência. Quando conectadas em série, a maior queda de potencial ocorre na lâmpada de 60 W. Já em paralelo, ambas as lâmpadas têm a mesma queda de potencial de 120 V.

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