Duas lâmpadas incandescentes de 120 V apresentam potências de 60 W e 120 W ; qual dos dois filamentos possui maior resistência? Se essas lâmpadas forem conectadas em série com uma fonte de tensão de 120 V , na extremidade de qual lâmpada ocorrerá a maior queda de potencial? E no caso de uma ligação em paralelo? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas lâmpadas incandescentes que funcionam com 120 V. Uma delas tem potência de 60 W e a outra de 120 W. Precisamos descobrir qual das duas tem maior resistência e, depois, analisar como a tensão se divide quando elas estão conectadas em série e em paralelo. Para isso, vamos usar conhecimentos de eletricidade, como a Lei de Ohm e as fórmulas de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a resistência de cada lâmpada. A potência elétrica pode ser relacionada à tensão e à resistência pela fórmula:
Rearranjando para encontrar a resistência:
Passo 3
Vamos calcular a resistência da lâmpada de 60 W:
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência da lâmpada de 120 W:
Passo 5
Comparando as duas resistências:
- Lâmpada de 60 W: $ 240 , \Omega $
- Lâmpada de 120 W: $ 120 , \Omega $
Então, a lâmpada de 60 W tem maior resistência.
Passo 6
Agora, vamos ver o que acontece quando as lâmpadas estão conectadas em série com uma fonte de 120 V. Em uma conexão em série, a corrente é a mesma em todos os componentes, e a tensão total se divide de acordo com as resistências.
A queda de tensão em cada lâmpada pode ser calculada usando a fórmula:
Onde $ I $ é a corrente e $ R $ é a resistência.
Passo 7
Primeiro, precisamos encontrar a corrente na conexão em série. A resistência total $ R_t $ é a soma das resistências:
A corrente total é:
Passo 8
Agora, calculamos a queda de tensão em cada lâmpada:
Para a lâmpada de 60 W:
Para a lâmpada de 120 W:
Então, a maior queda de potencial ocorre na lâmpada de 60 W.
Passo 9
Agora, vamos analisar a conexão em paralelo. Em paralelo, a tensão é a mesma em todos os componentes, e a corrente total se divide de acordo com as resistências.
A queda de tensão em cada lâmpada será igual à tensão da fonte, ou seja, 120 V.
Passo 10
Mas para entender qual lâmpada consome mais corrente, usamos:
Para a lâmpada de 60 W:
Para a lâmpada de 120 W:
Então, em paralelo, ambas as lâmpadas têm a mesma queda de potencial de 120 V.
Resposta
A lâmpada de 60 W possui maior resistência. Quando conectadas em série, a maior queda de potencial ocorre na lâmpada de 60 W. Já em paralelo, ambas as lâmpadas têm a mesma queda de potencial de 120 V.