Um gerador de sinais foi configurado para gerar uma onda quadrada com amplitude de 4 volts e frequência de 500 kHz , sendo conectado a um dos canais do osciloscópio. Foi proposta a seguinte montagem para estudar a constante de tempo. Observando no osciloscópio, os alunos obtiveram duas medidas:
Use a fórmula que você deduziu no item © e calcule a constante de tempo no circuito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um gerador de sinal configurado para gerar uma onda quadrada com amplitude de 4 volts e frequência de 500 kHz. Essa onda está conectada ao osciloscópio, e vocês fizeram duas medições no tempo e na tensão:
O objetivo é calcular a constante de tempo (
) do circuito. Para isso, vamos precisar entender como a constante de tempo funciona em um circuito RC (resistor-capacitor) e usar as medições que vocês obtiveram para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada rápida no que é a constante de tempo (
) em um circuito RC. A constante de tempo é uma medida de quanto tempo leva para a tensão no capacitor atingir aproximadamente 63,2% do seu valor final durante o carregamento, ou decair para cerca de 36,8% durante o descarregamento. A fórmula para a constante de tempo é:
Onde:
-
é a resistência em ohms ( ) -
é a capacitância em farads (F)
Passo 3
Como vocês estão observando uma onda quadrada no osciloscópio, o capacitor está passando por ciclos de carregamento e descarregamento. As medidas que vocês fizeram (
,
e
,
) correspondem a pontos específicos no gráfico de tensão versus tempo que nos ajudam a determinar a constante de tempo.
Vamos considerar que:
-
e correspondem a um ponto durante o carregamento do capacitor. -
e correspondem a um ponto durante o descarregamento do capacitor.
Passo 4
Durante o carregamento, a tensão no capacitor é dada por:
E durante o descarregamento:
Onde
é a amplitude da onda quadrada, que é 4 V no seu caso.
Passo 5
Vamos usar as duas medições para criar duas equações com a variável
.
Para o carregamento:
Para o descarregamento:
Passo 6
Vamos resolver cada equação para
.
Para o carregamento:
Para o descarregamento:
Passo 7
Agora, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados para resolver para
.
Para o carregamento:
Para o descarregamento:
Passo 8
Vamos calcular
para cada caso usando uma calculadora.
Para o carregamento:
Para o descarregamento:
Resposta
A constante de tempo (
) do circuito é aproximadamente 57,3 ms durante o carregamento e 20,0 ms durante o descarregamento.