Um restaurante oferece oito opções para montar sua refeição, dentre as quais, o cliente pode escolher 4 destas para cada prato. Suponha que um cliente almoçará todos os dias neste restaurante, enquanto houver opções diferentes. Quantos dias este cliente poderá almoçar no restaurante, sem repetir uma refeição?

Passo 1

O enunciado diz que há 8 opções de itens num restaurante e, a cada dia, o cliente monta um prato escolhendo exatamente 4 dessas opções, sem se importar com a ordem. Queremos saber quantos dias ele pode almoçar sem repetir a mesma combinação de 4 itens. O conteúdo principal aqui é combinação sem repetição, pois a ordem dos itens no prato não faz diferença.

Passo 2

Para calcular o número de maneiras de escolher k elementos dentre n sem considerar ordem, usamos a fórmula da combinação:
C(n,k) \;=\;\frac{n!}{k!\,(n-k)!}\,.

Passo 3

Aplicando com n=8 e k=4, temos:
C(8,4) \;=\;\frac{8!}{4!\,(8-4)!} \;=\;\frac{8!}{4!\,4!}\,.

Passo 4

Calculemos cada fatorial:
8! = 40320,\quad 4! = 24.
Logo,
C(8,4) = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576} = 70.

Resposta

O cliente poderá almoçar 70 dias sem repetir a mesma refeição.

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