Uma pessoa mora na cidade A e deseja viajar para conhecer a cidade C. Para isso, é preciso passar primeiro pela cidade B. Existem 4 caminhos que levam até a cidade B e, a partir da cidade B , três caminhos que levam até a cidade C . Supondo que a única maneira de chegar até a cidade C seja passando por B, de quantas formas diferentes esta pessoa pode ir até à cidade C , e voltar para cidade A ?
Passo 1
O enunciado diz que a pessoa sai da cidade A, passa por B e chega em C, e depois volta de C a A passando por B. Há
caminhos de A até B e
de B até C. O conteúdo aqui é o princípio multiplicativo (ou regra do produto), que diz que se temos
escolhas para uma etapa e
para outra, o total é
.
Passo 2
Para ir de A até C a pessoa faz primeiro A
B (
opções) e depois B
C (
opções). Aplicando o princípio multiplicativo, o número de formas de ir de A a C é:
Passo 3
Para voltar de C até A ela faz C
B (
opções) e depois B
A (
opções). Novamente, pelo princípio multiplicativo, o número de formas de voltar de C a A é:
Passo 4
Como ida e volta são escolhas independentes, basta multiplicar as formas de ida pelas de volta: