Uma pessoa mora na cidade A e deseja viajar para conhecer a cidade C. Para isso, é preciso passar primeiro pela cidade B. Existem 4 caminhos que levam até a cidade B e, a partir da cidade B , três caminhos que levam até a cidade C . Supondo que a única maneira de chegar até a cidade C seja passando por B, de quantas formas diferentes esta pessoa pode ir até à cidade C , e voltar para cidade A ?

Passo 1

O enunciado diz que a pessoa sai da cidade A, passa por B e chega em C, e depois volta de C a A passando por B. Há 4 caminhos de A até B e 3 de B até C. O conteúdo aqui é o princípio multiplicativo (ou regra do produto), que diz que se temos m escolhas para uma etapa e n para outra, o total é m\times n.

Passo 2

Para ir de A até C a pessoa faz primeiro A \toB ( 4 opções) e depois B \toC ( 3 opções). Aplicando o princípio multiplicativo, o número de formas de ir de A a C é:
4 \times 3 = 12.

Passo 3

Para voltar de C até A ela faz C \toB ( 3 opções) e depois B \toA ( 4 opções). Novamente, pelo princípio multiplicativo, o número de formas de voltar de C a A é:
3 \times 4 = 12.

Passo 4

Como ida e volta são escolhas independentes, basta multiplicar as formas de ida pelas de volta:
12 \times 12 = 144.

Resposta

144 formas.

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