Um resultado experimental e a respectiva incerteza são calculados, obtendo-se y=0,0004639178 m e u(y)=0,000002503 \mathrm{~m}.
(a) Expresse esse resultado conforme a recomendação para a expressão de medições.
(b) Reescrever o resultado usando notação científica.
(c) Reescrever o resultado em notação decimal, convertendo as unidades para mm (milimetros).

Passo 1

O enunciado dá o valor medido e a incerteza:
y=0,0004639178\\ \mathrm{m}
u(y)=0,000002503\\ \mathrm{m}
As perguntas são:
(a) Expressar o resultado segundo a recomendação para apresentação de medições (incerteza com 1 ou 2 algarismos significativos e valor arredondado na mesma ordem).
(b) Reescrever o resultado em notação científica.
(c) Reescrever o resultado em notação decimal convertendo as unidades para \mathrm{mm}.

Passo 2

Regra de apresentação (explicação didática): quando se reporta uma medida com incerteza, a recomendação geral (GUM / boas práticas) é:
  • Expressar a incerteza com uma ou, no máximo, duas cifras significativas.
  • Arredondar o valor medido para que o último dígito apresentado esteja na mesma ordem de grandeza (mesma casa decimal) que a incerteza.
    Isso evita dar falsa impressão de precisão. Vou aplicar essa regra passo a passo.

Passo 3

Passo técnico: escrever a incerteza em notação científica para decidir quantas cifras manter. A incerteza dada é
u(y)=0,000002503\\ \mathrm{m}=2{,}503\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.
Como o primeiro dígito é 2 (não é 1), a prática comum é manter apenas uma cifra significativa na incerteza. Assim:
u(y)\approx3\times10^{-6}\\ \mathrm{m},
porque 2{,}503 arredonda para 3 com uma cifra significativa (o dígito seguinte é 5, portanto arredonda para cima).

Passo 4

Agora alinhar o valor medido à mesma ordem de grandeza da incerteza. A incerteza 3\times10^{-6}\\ \mathrm{m} corresponde a 0,000003\\ \mathrm{m}, ou seja, a precisão vai até a casa dos 10^{-6} metros (6 casas decimais após a vírgula contando desde a primeira casa útil). Então devemos arredondar y para essa casa decimal:
y=0,0004639178\\ \mathrm{m}.
Para arredondar até a casa 10^{-6} observamos o dígito seguinte (a casa 10^{-7}), que é 9 (pois a sequência dos algarismos é \ldots 3\,9\,1\,7\,8). Como há um 9 depois do 3, o 3 sobe para 4. Logo:
y\approx0,000464\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Montagem do resultado no formato recomendado (parênteses ou ±). Com os valores arredondados:
y=(0,000464\pm0,000003)\\ \mathrm{m}.
Explicação: a incerteza tem uma cifra significativa 3\times10^{-6} e o valor está arredondado até 10^{-6}, ou seja, coerente com a incerteza.

Passo 6

Reescrever em notação científica (explicando como fazer): para colocar em notação científica, escolhemos um expoente conveniente, por exemplo 10^{-4} para y. Convertendo:
y=0,000464\\ \mathrm{m}=4{,}64\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
A incerteza 0,000003\\ \mathrm{m} é 3\times10^{-6}\\ \mathrm{m}. Para usar o mesmo expoente 10^{-4} fazemos 3\times10^{-6}=0{,}03\times10^{-4}. Assim escrevemos:
y=(4{,}64\pm0{,}03)\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.
Observação didática: é comum apresentar ambos os números dentro dos parênteses com o mesmo expoente para facilitar leitura.

Passo 7

Converter para \mathrm{mm} (explicação e cuidados): 1\\ \mathrm{m}=1000\\ \mathrm{mm}. Multiplicamos valor e incerteza por 1000:
y=0,000464\\ \mathrm{m}\times1000=0,464\\ \mathrm{mm},
u(y)=0,000003\\ \mathrm{m}\times1000=0,003\\ \mathrm{mm}.
Mantemos a coerência de algarismos significativos: a incerteza em \mathrm{mm} é 0{,}003\\ \mathrm{mm} (uma cifra significativa) e o valor foi arredondado para a mesma casa decimal. Portanto:
y=(0,464\pm0,003)\\ \mathrm{mm}.

Passo 8

Resumo final: já temos as três formas pedidas, com justificativas e procedimentos aplicados (arredondamento da incerteza para uma cifra significativa, arredondamento do valor medido para a mesma ordem, notação científica coerente e conversão de unidades).

Resposta

(a) y=(0,000464\pm0,000003)\\ \mathrm{m}
(b) y=(4{,}64\pm0{,}03)\times10^{-4}\\ \mathrm{m}
(c) y=(0,464\pm0,003)\\ \mathrm{mm}

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